我們可以記住以下規則：以 1、3、5、7 或 9 結尾的數字是奇數，而以 0、2、4、6 或 8 結尾的數字是偶數。或者我們可以将一個數除以 2——其中任何整數結果意味着該數是偶數，否則它一定是奇數。

同樣，在處理現實世界的對象時，我們可以使用配對。如果我們剩下一個未配對的元素，這意味着對象的數量是奇數。

但是，迄今為止，奇偶分類，也稱為奇偶分類，從未在非人類動物身上展示過。

近日，發表在《Frontiers in Ecology and Evolution》雜志上的一項新研究中證實蜜蜂也可以和人類一樣區分奇數和偶數，着實讓人感到不可思議，

為什麼奇偶分類很特别？

奇偶校驗任務（例如奇數和偶數分類）在人類中被認為是抽象的高級數字概念。

有趣的是，人類在将數字分類為奇數或偶數時表現出準确性、速度、語言和空間關系偏差。例如，我們傾向于用右手執行的動作對偶數做出更快的反應，而用左手執行的動作對奇數做出更快的反應。

在将數字分類為偶數與奇數時，我們也更快、更準确。研究發現，孩子們通常會将“偶數”與“右”聯系起來，将“奇數”與“左”聯系起來。

這些研究表明，人類可能已經學會了關于奇數和偶數的偏見和/或先天偏見，這可能是通過進化、文化傳播或兩者的結合而産生的。

除了在數學中的使用之外，為什麼奇偶性可能很重要，目前尚不清楚，因此這些偏見的起源仍不清楚。了解其他動物是否以及如何識别（或學會識别）奇數和偶數可以告訴我們更多關于我們自己的平價曆史。

訓練蜜蜂學習奇偶

研究表明，蜜蜂可以學習對數量進行排序、執行簡單的加減法、将符号與數量匹配以及将大小和數字概念聯系起來。

為了教蜜蜂一個平價任務，實驗人員将個體分成兩組。一個人被訓練将偶數與糖水聯系起來，将奇數與苦味液體（奎甯）聯系起來。另一組被訓練将奇數與糖水聯系起來，将偶數與奎甯聯系起來。

我們通過比較奇數和偶數（卡片呈現 1-10 個打印形狀）來訓練單個蜜蜂，直到它們以 80% 的準确率選擇正确答案。

值得注意的是，各個小組的學習速度不同。被訓練将奇數與糖水聯系起來的蜜蜂學得更快。他們對奇數的學習偏見與人類相反，後者更快地對偶數進行分類。

然後，我們用訓練期間未顯示的新數字對每隻蜜蜂進行了測試。令人印象深刻的是，他們将 11 或 12 個元素的新數字分類為奇數或偶數，準确率約為 70%。

我們的研究結果表明，蜜蜂的微型大腦能夠理解奇數和偶數的概念。因此，一個由 860 億個神經元組成的龐大而複雜的人類大腦，以及一個由大約 960,000 個神經元組成的微型昆蟲大腦，都可以按奇偶性對數字進行分類。

這是否意味着奇偶校驗任務沒有我們之前想象的那麼複雜？為了找到答案，我們求助于仿生技術。

創建一個簡單的人工神經網絡

人工神經網絡是最早為機器學習開發的學習算法之一。受生物神經元的啟發，這些網絡具有可擴展性，可以使用命題邏輯處理複雜的識别和分類任務。

我們構建了一個簡單的人工神經網絡，隻有五個神經元來執行奇偶校驗。我們給網絡信号提供了 0 到 40 個脈沖，它被分類為奇數或偶數。盡管它很簡單，但神經網絡以 100% 的準确率正确地将脈沖數分類為奇數或偶數。

這向我們表明，原則上奇偶分類不需要像人類那樣龐大而複雜的大腦。然而，這并不一定意味着蜜蜂和簡單的神經網絡使用相同的機制來解決任務。

簡單還是複雜？

我們還不知道蜜蜂是如何執行奇偶校驗任務的。解釋可能包括簡單或複雜的過程。例如，蜜蜂可能有：

1. 配對元素找到一個不成對的元素
2. 進行除法計算——盡管蜜蜂以前沒有證明過除法
3. 計算每個元素，然後将奇數/偶數分類規則應用于總數。

通過教其他動物物種區分奇數和偶數，并執行其他抽象數學，我們可以更多地了解數學和抽象思想是如何在人類中出現的。

發現數學是智力的必然結果嗎？還是數學與人腦有某種聯系？人類與其他動物之間的差異是否比我們之前想象的要小？或許我們可以收集到這些知識性的見解，隻要我們正确地傾聽。

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