無窮大的數是真實存在的嗎？對于大多數人來說或許都不是的。但是離開了無窮數我們就沒法研究數學了。無窮數就像數學家工作時的一道風景，不可缺少的風景，那并不是真實存在的地方，隻有借助想象力才能到達那裡。但是對于研究數學的人來說，那又是真實的存在着！

關于無窮數，它有自相矛盾的性質，同時還有一些關于無窮數的基本問題人類還無法解答，這種矛盾讓一些數學家們感到很不舒服，在他們看來，無窮數就是人腦中的一個幻象而已。

有些數學家甚至給出這樣的觀點，他們不認為無窮數真的存在。當你數數的時候，看起來似乎能一直無窮地數下去，但最終你會數到一個所謂的最大的數字，然後在這個最大的數字上加1就回到0了！就像我們朝着一個方向走下去，最終都會回到原點！

如果你提出質疑那怎麼可能呢？科學家的答案是：你又怎麼知道不可能呢？你又沒數到那裡（最大的數）？

有些數學家認為無窮數是個荒謬的概念，直到如今，在數學上無窮數仍就是一個需要謹慎使用的概念，在等式中使用無窮數結果經常很難預料。亞裡士多德相信計數可以無限進行下去，而宇宙也是永恒的，不過他不承認宇宙有無窮大。他堅信地球是宇宙的中心，但沒有盡頭就意味着沒有中心，所以他的數學體系中不承認無窮的存在。

讨論無窮這個概念的不隻是數學家，還有詩人和哲學家。相對于數學上的概念，無窮更有宗教上的意義。1600年，哲學家喬爾丹諾-布魯諾宣布宇宙是無窮的，而且在宇宙中還存在着很多其他像太陽地球這樣的行星體系，他的言論被天主教視為異端邪說，他也因此被燒死，因為在天主教眼裡隻有上帝才可以是無限的。

19世紀中葉，一個叫做格瑞格-康特的人讓無窮數變成了一個數學概念，它就像一個數字一樣應用于等式的推導之中。康特概念中的無窮數是以一種集合的概念存在，就像是把那些數裝到一個袋子中，然後把袋子視作一個獨立項，而一旦無窮被當作一個獨立項，也就能應用于數學中了，我們不必清楚“袋子”中究竟裝着多少無窮的東西，對于我們來說隻是一個獨立項。

但是把無窮項應用于數學産生了一個驚人的結論，一些無窮項比另一些要大，比如，無窮小數集要比無窮自然數集要大，證明方法現在被稱作“康托對角線證法”。

在論證數學中的無窮數的過程中，康托揭示了一個無窮數的世界，每一個無窮數都不是最大的，而這對于大多數人來說很難接受。康托的突破性發現是有代價的，他最終進入了瘋人院，難道是無窮數把他逼到那裡的？

如今我們明白，康托的工作是我們所研究的一切的基礎，康托的無窮數論已經是數學的主流觀點。事實就是，即使那些不喜歡無窮數論的人也要在他們的等式中使用到無窮數！

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