前些日子一道日本小升初的考試題，難住了不少同學，今天我們來分析思路。先回顧一下原題。
有一個面積為6cm²的正六邊形ABCDEF。 G、H和I點在對應的FA、BC和DE邊上，使得 FG: GA = BH: HC = DI: IE = 2: 1。 求彩色三角形的面積是多少cm²？
我們很多同學都在六邊形内部做文章，當然也是可以的，但不是出題人的本意。還記得我們以前做過的一道題嗎？把一個正三角形切成正六邊形。我們這就還原回來看看。
那道題出題人就是這樣畫的，然後抹去了作圖痕迹（真夠狡猾的啊）。還不相信，不确定那幾條線把六角形的邊切成2:1？那我們就再做條輔助線幫你觀察，如下。
由相似三角形易知道，圖中兩個紅點将正六邊形的邊三等分，就是2:1.
既然六邊形的面積是6平方厘米，那正三角形的面積就是9平方厘米喽。經過觀察得知，中間的綠色部分是由三塊橙色三角形圍成，如下圖。
一個橙色三角形的面積也好算，底邊是正三角形底邊的1/3，它的面積也是1/3.，就是3平方厘米。但是要直接從大的正三角形面積中減去這三個橙色三角形的話，會有重疊部分，如下。
怎麼算重疊部分的面積呢？我們還是觀察比例關系。看下圖，2個藍色三角形，它們共享底邊DH。△DIH面積好算，是2/3正三角形面積，是6平方厘米。
那△DBH的面積呢？做輔助線AD觀察，原來等于△ABH的面積=1平方厘米。
△DHI和△DHB等底，面積比就是高的比，做出兩個高（紅線），可知是相似三角形，那麼線段IK：KB=△DHI面積：△DHB面積=6:1. 往下看。
知道了IK：KB的比例，可知△KHB是△IHB面積的1/7，即3/7平方厘米。
好了回頭總結下，中間綠色部分的面積=正三角形面積-3個大橙色三角形面積 3個重疊部分面積=9-3x3 3x3/7=9/7平方厘米。
當然熟練了步驟可以簡化，為了讓所有同學都看明白，一步一步分析而來。這道題有些技巧，就是反複應用三角形面積和邊的關系。如果怕被繞暈了，也可以建立坐标系算，條條大路通羅馬。
本文由小留洋Jeffrey撰寫，歡迎大家分享你的思路，評論區等你們。☎ 關注「小留洋」，一起研究海外數學題。
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