一、貨币時間價值基礎知識 　　

　　二、一次性款項的現值和終值 　　

　　三、普通年金的終值與現值　　　（一）有關年金的相關概念　　1.年金的含義　　年金，是指等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

2.年金的種類　 　

年金種類

　　　（二）普通年金的計算　　 1.普通年金終值計算：

普通年金終值計算

2.普通年金現值計算

普通年金現值計算

　　　【例題】為實施某項計劃,需要取得外商貸款1 000萬美元，經雙方協商，貸款利率為8%,按複利計息, 貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經算好，每年年末應歸還本金200萬美元, 支付利息80萬美元。要求, 核算外商的計算是否正确。　　

『正确答案』借款現值＝1 000（萬美元）　　 還款現值＝280×（P/A，8%，5）＝1 118（萬美元） >1 000萬美元　　 外商計算錯誤。

3.年償債基金和年投資回收額的計算　　①償債基金的計算　　簡單地說，如果是已知年金終值求年金，則屬于計算償債基金問題，即根據普通年金終值公式求解A（反向計算），這個A就是償債基金。　　根據普通年金終值計算公式：

可得：

　　　上式中：

是普通年金終值系數的倒數，稱償債基金系數，記作（A/F，i，n）。　　【提示】這裡注意償債基金系數和年金終值系數是互為倒數的關系。　　　②投資回收額的計算　　　　如果已知年金現值求年金，則屬于計算投資回收額問題。即根據普通年金現值公式求解A，這個A就是投資回收額。計算公式如下：

上式中：

稱為投資回收系數，記作（A/P，i，n）。　　【提示】投資回收系數與年金現值系數是互為倒數的關系。　　【總結】系數間的關系

　　四、預付年金終值與現值　　預付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱即付年金或期初年金。有關計算包括兩個方面：　　1.預付年金終值計算　　預付年金的終值，是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。　　有兩種計算方法：　 　方法一：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

預付年金終值計算（一）

　　（1）在終值點加上1個A，按照n＋1期的普通年金計算終值,　　（2）再把終值點上加的A減掉 。　　【提示】預付年金終值系數與普通年金終值系數的關系：期數加1，系數減1　 　方法二：預付年金終值＝普通年金終值×（1＋i）。　　

預付年金終值計算（二）

（1）先計算期數為n-1的普通年金終值,　　（2）再将n-1時點上的終值×（1＋i）算到最終n時點。　　2.預付年金現值的計算　　 具體有兩種方法：　　 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

預付年金現值計算（一）

【提示】預付年金現值系數與普通年金現值系數的關系：期數減1，系數加1　　 方法二：預付年金現值＝普通年金現值×（1＋i）　　

預付年金現值計算（二）

（1）向左側延長1期，則為普通年金，按n期的普通年金計算　　（2）再把折算到 -1時點的年金現值 ×（1＋i）折算到0時點（現值點）

　　【總結】　　

五、遞延年金　　遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以後的年金。圖示如下：

遞延年金

m：遞延期 n：連續支付期　　1.遞延年金終值計算　　計算遞延年金終值和計算普通年金終值類似。　　F＝A×（F/A，i，n）　　【注意】遞延年金終值隻與連續收支期（n）有關，與遞延期（m）無關。　　　　2.遞延年金現值的計算　　【方法1】兩次折現

遞延年金現值計算（一）

　　計算公式如下：　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　【方法2】年金現值系數之差

遞延年金現值計算（二）

　　計算公式如下：　　P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【例題】有一項年金，前3年無流入，後5年每年年初流入500萬元，假設年利率為10%，其現值為（　）萬元。　　A.1994.59　　B.1565.68　　C.1813.48　　D.1423.21

『正确答案』B

『答案解析』遞延期為2，現值＝500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）＝500×3.791×0.826＝1565.68

六、永續年金　　永續年金，是指無限期等額收付的年金。　　永續年金因為沒有終止期，所以隻有現值沒有終值。　

永續年金

七、折現率、期間的推算　　

　　【例·計算題】現在向銀行存入20 000元，問年利率i為多少時，才能保證在以後9年中每年年末可以取出4 000元。

『正确答案』根據普通年金現值公式　　 20 000＝4 000×（P/A，i，9）　　（P/A，i，9）＝5　　查表并用内插法求解。查表找出期數為9，年金現值系數最接近5的一大、一小兩個系數：　　（P/A，12%，9）＝5.3282　　（P/A，14%，9）＝4.9464

内插法

　　八、報價利率、計息期利率和有效年利率——年内多次計息情況　　1.含義　　【例】某種債券面值1000元，半年付息一次，付息金額為100元。　　　

利率計算

2.報價利率下終值和現值的計算　　将報價利率（r）調整為計息期利率（r/m），将年數（n）調整為計息期數（m×n）

　　【例題】某企業于年初存入10萬元,在年利率10%、每半年複利計息一次的情況下，到第10年末，該企業能得到的本利和是多少?

『正确答案』F＝P×（1＋r/m） m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（萬元）

3.有效年利率的推算

　　式中，r：報價利率；m：每年複利次數；i：有效年利率　　【公式推導】　　（1）報價利率下終值的計算：

　　　（2）如果有效年利率為i，則終值為：

　　（3）兩個式子相等，有：

　　整理後，有：　

　　【例題】本金10萬元，投資8年，年利率6%，每半年複利1次，則8年末本利和是多少？

『正确答案』　　計息期利率＝3%　　期數（複利次數）＝8×2＝16

或者：

F＝10×（1＋6.09%）8＝160471（元）

【總結】　

九、連續複利問題簡介　　如果每年複利次數m趨近于無窮，則這種情況下的複利稱為“連續複利”。　　1.連續複利情況下的有效年利率

　　2.連續複利情況下的複利終值和現值計算　　假設期數為t，則：

　　【例題】某項貸款本金1000元，利率為10%，若按連續複利計息，則第3年末的終值為多少？

『正确答案』 F＝1 000×e10%×3＝1 000×1.3499＝1 349.9（元）

THE END

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