前言：為迎接2019年中考，特把初中數學的知識進行梳理，做成了一份很實用的資料，基本囊括了中考所有必考考點，其中有基礎知識，也有拔高訓練，從前到後、由易到難，希望對學生有所幫助.

此系列前兩篇是：《實數相關考點及試題》與《代數式及其求值》，這是第六篇，主要學習二次根式的相關知識.

【考點1】二次根式及其性質

1、概念：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（1）√a (a≥0)表示a的算術平方根；

（2）a可以是數或式，但a一定要大于等于0；

（3）雙重非負性：a≥0，√a≥0.

2、二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0.

3、最簡二次根式：滿足下列三個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式，如2√3，√x（x≥0）是，而√0.5就不是；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，如√8，√27就不是；

(3)分母不能含有根号，如2/√5就不是．

4、二次根式的性質：

【考點2】二次根式的運算

1、加減運算：二次根式加減時，先将各二次根式化成最簡二次根式，再将被開方數相同的二次根式進行合并.如：2√3-√27 5√12=2√3-3√3 10√3=（2-3 10）√3=9√3.

2、乘除運算：（1）√a·√b=√ab (a≥0，b≥0)；

3、混合運算：二次根式的混合運算順序與實數的運算順序相同，有理數的加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法的分配律以及多項式的乘法公式，都适用于二次根式的運算．

【考點3】二次根式的估值

(1)先對根式平方；(2)找出平方後所得數字相鄰的兩個開得盡方的整數；(3)對以上兩個整數開方；(4)确定這個根式的值在這兩個整數之間．

如對√7進行估值，（√7）^2=7，和7相鄰的兩個開得盡方的整數是4和9，√4=2，√9=3，則2<√7<3.

注意：要熟記一些常見的二次根式的值，如√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，它們在試題中經常用到.

【考點4】同類二次根式

把幾個二次根式化為最簡二次根式之後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式.

注意：（1）同類二次根式類似于整式的同類項，如5√2和3√2是同類二次根式；

（2）幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數可以互不相同，如√0.5，√8，√18都是同類二次根式；

（3）判斷兩個根式是否是同類二次根式，首先要把它們化成最簡二次根式，然後再看被開方數是否相同.

【配套練習】

答案：

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