非常規運動圖像是指除v-t圖像、x-t圖像、a-t圖像以外其他圖像形式如v-x圖像、a-v圖像、x-v²圖像等，非常規運動圖像更能考查學生的分析應用能力.

應考策略

圖像反映了兩個變量（物理量）之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，從而分析圖像的意義.

斜率本質上就是導數，用a=△v/△t類比，如速度對時間的導數為加速度，位移對時間的導數為速度等；面積本質上就是微積分中的定積分，用△v=a·△t類比，如加速度對時間的積分為速度變化量，速度對時間的積分為位移等.

1.a-t類圖像

a-t圖像的面積表示速度變化量△v(△v=a·△t，加速度對時間的積分表示速度變化)；若初速度為零，則面積表示速度.

【類比】

△x=v·△t(v-t圖面積表示位移)；

△q=I·△t(I-t圖面積表示電量)；

u-q圖像面積表示電場力做功；

F-x圖象，圖線與坐标軸圍成的“面積”表示功；

F-t圖象，圖線與坐标軸圍成的“面積”表示沖量……

例題：汽車的設計、競技體育的指導、宇航員的訓練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量△a與發生這一變化所用時間△t的比值，即j=△a/△t，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a随時間t的變化關系如圖，則該物體在（C）

A.1s～3s内做減速運動

B.0～5s内速度方向發生改變

C.t＝2s時和t＝4s時加速度等大反向

D.t＝2s時和t＝4s時急動度等大反向

【變式】一個物體由靜止開始沿一條直線運動，其加速度随時間的倒數的變化規律圖線如圖所示，

a₀和t₀已知，則下列判斷正确的是（B）

A.物體在t₀前做加速度增大的

加速運動

B.物體在t₀時刻的速度為a₀t₀

C.物體在t₀時間内速度增加量為a₀t₀/2

D.以上判斷均錯

解：A、由圖知，物體在t₀前加速度不變，做初速度為零的勻加速運動，故A錯誤

B、1/t₀之後加速度不變，則知物體在t₀時刻的速度為a₀t₀.所以B選項是正确的.

C、物體在t₀時間内速度增加量為a₀t₀.故C錯誤，

D、由上知D錯誤.

把a-1/t圖轉化為a-t圖，圖線與t軸圍成的面積表示△v.

2.x/t-t類圖像

例題：一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐标原點時開始計時，其x/t-t圖像如圖所示，

則（）

A.質點做勻速直線運動，速度為1m/s

B.質點做勻加速直線運動，加速度為1m/s²

C.質點在1s末的速度為1.5m/s

D.質點在第1s内的位移為2m

例題：某物體做勻變速直線運動，設該物體運動的時間為t，位移為x，其x/t²-1/t圖象如圖所示，

則下列說法正确的是（）

A.物體做的是勻加速直線運動

B.t＝0時，物體的初速度為ab

C.0～b時間内物體的位移為ab²

D.經過2b時間物體的速度為0

例題：開始計時時刻，從塔頂由靜止釋放一個小球A，某時刻t，A球運動至位置P，此時刻從與位置P等高處由靜止釋放小球B.在A、B兩球落地前，設小球B下落時間為t₀時，A、B兩球之間的豎直距離為△y，若兩球都隻受重力作用，則如圖所示的△y/t₀-t圖像符合實際情況的是（）

3.v-x類圖像

例題：一質點由靜止開始沿直線運動，速度随位移變化的圖像如圖所示.

關于質點的運動，下列說法正确的是（C）

A.質點做勻速直線運動

B.質點做勻加速直線運動

C.質點做加速度逐漸增大的加速運動

D.質點做加速度逐漸減小的加速運動

比較圖像不同位置處，可知相同△x内速度變化△v相同，而平均速度變大，所用時間變短，所以加速度增大.

例題：如圖所示，

為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車刹車過程得到的速度一位移圖象，汽車刹車過程可視為勻變速運動，則（）

A.汽車刹車過程中的加速度大小為2m/s²

B.汽車刹車過程所用時間為10S

C.當汽車運動的位移為5m時，其速度為5m/s

D.當汽車的速度為5m/s時，運動的位移為7.5m

例題：一輛汽車做直線運動，其v²-x圖像如圖所示，

關于汽車的運動，下列說法錯誤的是（）

A.汽車的初速度為4m/s

B.汽車的加速度大小為0.5m/s²

C.汽車第4s末的速度為2m/s

D.汽車前10s内的位移為15m

例題：為檢測某新能源動力車的刹車性能，在平直公路上做刹車實驗，如圖所示是動力車整個刹車過程中位移與速度平方之間的關系圖像，下列說法正确的是（）

A.動力車的初速度為20m/s

B.刹車過程動力車的加速度大小為5m/s²

C.刹車過程持續的時間為10s

D.從開始刹車時計時，經過6s，動力車的位移為30m

例題：為檢測某新能源動力車的刹車性能，在平直公路上做刹車實驗，如圖所示是動力車整個刹車過程中位移與速度平方之間的關系圖像，

下列說法正确的是（）

A.動力車的初速度為20m/s

B.刹車過程動力車的加速度大小為5m/s²

C.刹車過程持續的時間為10s

D.從開始刹車時計時，經過6s，動力車的位移為30m

4.a-v類圖像

加速度與速度有關系的本質就是力受到速度的影響，常見有兩類：

①在空氣中運動阻力與速度有關系a=(mg-kv)/m；電磁感應中安培力受速度的影響a=(F-B²L²v/R)/m等。

例題：在勻強磁場中，恒力作用下的導體棒做加速度減小的變速直線運動，其a-v圖.

F-B²L²v/R=ma

a=F/m-B²L²v/mR

例題：豎直方向抛出一個物體，阻力與速度大小成正比.其a-v圖.

上：a=(mg kv)/m

下：a=(mg-kv)/m

②機車的牽引力受到速度的影響a=(p/v-F)/m。

例題：一輛F1賽車含賽車手的總質量約為600kg，在一次F1比賽中，賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數1/v的關系如圖所示，

則賽車在加速的過程中（）

A.速度随時間均勻增大

B.加速度随時間均勻增大

C.輸出功率為240kW

D.所受阻力大小為24000N

例題：質點做直線運動的位移（x）和時間的二次方（t²）的關系圖象如圖所示，

則該質點（BC)

A.加速度大小為1m/s²

B.任意相鄰1s内的位移差都為2m

C.2s末的速度是4m/s

D.第3s内的平均速度大小為3m/s

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