I. 知識清單

初步是初中數學的重要考點,必考内容.中考中主要考查"三數"(平均數、中位數和衆數),"四圖"(條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖和頻數分布直方圖).平均數、中位數和衆數用于描述一組數據的"平均水平"和"集中趨勢".

一．統計圖表

A.單獨統計圖表

1.條形統計圖：每部分所表示的個數之和等于樣本容量

2.扇形統計圖：(1)每部分所占百分比之和等于1；(2)圓心角的度數＝360°×百分比；(3)各部分圓心角之和等于 360°

3. 折線統計圖：能清楚地反映事物的 變化情況，也可以表示每個項目的具體數目

4. 頻數分布表：各組頻率之和等于1

5. 頻數分布直方圖：(1)各組頻數之和等于總數(樣本容量)；(2)各組頻率之和等于1；(3)數據總數×各組的頻率＝相應組的頻數

B. 兩種統計圖表結合

常通過同一分組内兩個圖表都能得到的已知信息找出突破口，具體如下：

(1)扇形統計圖＋條形統計圖：

①求樣本容量：找同一組的兩個已知量，樣本容量＝個體數量÷百分比；

二. 反映數據集中趨勢的統計量

1.衆數是對各數據出現的頻數的考查,指出現次數最多的數據,而不是出現的次數.一組數據可以有多個衆數.若一組數據存在衆數,則衆數必在這組數據中.一組數據的平均數和中位數是唯一的,而衆數則不一定唯一.

2.個數為n的一組數據按從小到大或從大到小的順序排列後,當n為奇數時,第(n 1)/2

3.平均數能較充分地反映一組數據的"平均水平",但它容易受極端值的影響.

4.三數與統計圖的結合是熱點考題.

II.典型問題

1. （2019•合肥二模）合肥市教育教學研究室為了解該市所有畢業班學生參加2019年安徽省中考一模考試的數學成績情況（滿分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），從該市所有參考學生中随機抽取部分學生進行調查，并根據調查結果制作了如下的統計圖表（部分信息未給出）：

根據圖表中的信息，下列說法中不正确的是（ ）

A．這次抽查了20名學生參加一模考試的數學成績

B．這次一模考試中，考生數學成績為B等次的頻率為0.4

C．根據頻數分布直方圖制作的扇形統計圖中等次C所占的圓心角為105°

D．若全市有20000名學生參加中考一模考試，則估計數學成績達到B等次及以上的人數有12000人

【分析】根據D等級人數及其頻率可得總人數；

用總人數乘以A等次頻率求得其人數，在依據各等次人數之和等于總人數求得B的人數，從而得出其頻率；

用360°乘以C等次人數所占比例可得其對應圓心角度數；

用總人數乘以樣本中A、B等次的頻率和可得．

【解答】A．本次抽查的學生數學成績數量為2÷0.1＝20，此選項正确；

B．A等次的數量為20×0.2＝4，則B等次的數量為20﹣（4 6 2）＝8，所以生數學成績為B等次的頻率為8÷20＝0.4，此選項正确；

C．根據頻數分布直方圖制作的扇形統計圖中等次C所占的圓心角為360°×6/20＝108°，此選項錯誤；

D．估計數學成績達到B等次及以上的人數有20000×（0.2 0.4）＝12000人，此選項正确；

故選：C．

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

2．（2019•曲阜市一模）七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如表：

以下叙述錯誤的是（ ）

A．兩組相比，乙組同學身高的方差大

B．乙組同學身高的中位數是161

C．甲組同學身高的平均數是161

D．甲組同學身高的衆數是160

【分析】根據衆數、中位數和平均數及方差的定義分别進行解答，即可得出答案．

【解答】A、甲組的方差為80/7，乙組的方差為34/7，甲組的方差大，此選項錯誤；B、乙組同學身高的中位數是161，此選項正确；C、可求得甲組同學身高的平均數是161，此選項正确；D、甲組同學身高的衆數是160，此選項正确；故選：A．

【點評】本題主要考查衆數、中位數和平均數及方差，掌握衆數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵．

3. （2019•河南一模）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織全校3000名學生參加了"漢字聽寫"大賽．為了解本次大賽的成績，校團委随機抽取了其中200名學生的成績（成績取整數，滿分100分）作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：

根據所給信息，解答下列問題：

（1）m＝____ ，n＝_____ ，a＝_____ ；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）這200名學生成績的中位數會落在 ______分數段；

（4）請根據這200名學生的成績談談你的看法并給出兩條建議．

【分析】（1）根據頻率、頻數、總人數之間的關系即可解決問題．

（2）根據各組頻數畫出直方圖即可．

（3）根據中位數的定義即可判斷．

（4）根據圖中信息即可判斷．（答案不唯一，合情合理即可）

【解答】（1）m＝200×0.08＝16（人），a＝200﹣16﹣40﹣56﹣24＝64（人），n＝1﹣0.08﹣0.20﹣0.28﹣0.12＝0.32．

故答案為16，64，0.32．

（2）頻數分布直方圖如圖所示：

（3）這200名學生成績的中位數會落在70～80之間．

故答案為70～80．

（4）從及格率看成績還需要提高．

80分以上的人數不是很多，需要提高優秀率．

4．（2019•海甯市一模）在學校組織的"學習強國"閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．年級組長張老師将901班和902班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖：

（1）在本次競賽中，902班C級及以上的人數有多少？

（2）請你将下面的表格補充完整：

（3）請你對901班和902班在本次競賽中的成績進行比較．

【分析】（1）先求出901班總人數，再求902班成績在C級以上（包括C級）的人數；

（2）由中位數和衆數的定義解題；

（3）隻要答案符合題意即可（答案不唯一）．

【解答】（1）901班人數有：6 12 2 5＝25（人），

∵每班參加比賽的人數相同，

∴902班有25人，

∴C級以上（包括C級）的人數＝25×（44% 4% 36%）＝21（人），

（2）901班成績的衆數為90分，

902班A級學生＝25×44%＝11，

B級學生＝25×4%＝1，

C級學生＝25×36%＝9，

D級學生＝25×16%＝4，

902班中位數為C級學生，即80分，

902班B級及以上人數為11 1＝12（人），

補全表格如下：

（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣；從中位數的角度看901班比902班的成績好；所以901班成績好．

②從平均數的角度看兩班成績一樣，從衆數的角度看902班比901班的成績好，所以902班成績好．（答案不唯一）

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時考查了平均數、中位數、衆數的定義及其應用．

III.最新考題精煉

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