2018江西省八所重點中學聯考試題，我發現文科第11題，正确率很低，所以決定今天對這道題從思路和深度上做些分析，供同學們參考。

這份文科試卷是一份有“内涵”的試卷，理科生也值得一做噢~

1.老規矩，先上題，自主探究

正面解答本題，不少童鞋是有困難的，否則也不會得分了的童鞋這麼少呐！那怎麼辦？不妨小題小做，可好？！

2.選擇題，嘗試小題小做（學霸請無視）

大膽猜想：直線l在平移的過程中，沒有對問題結論産生變化。由此産生想法，可以考慮将直線l平移到恰當的位置，如圖中的右頂點M處（為神馬移到右頂點呢？有些講究是不？）。

那麼容易分析得到：三角形QMN為等腰三角形，且腰長QM=MN=2a，從而推得

3.一般情況下會提供的參考答案如下

看完答案，不少同學都表現的一臉懵：都看得懂，就是不知道怎麼想到的！如果你是這種情況，下面提供學霸的解法就更懵了！

4.學霸們的解法：秒殺！

其實學霸們的解法，與上是一樣的，差别是學霸們跳過前面的運算，直接從這裡開始：

怎麼回事呢？其實這裡涉及到一個内容：橢圓、雙曲線的直徑的性質。如果平時掌握了這些性質，那這種題遇到了，你秒殺就沒問題滴。下面我們就來系統的認識一下橢圓、雙曲線的直徑性質。

5.橢圓、雙曲線的直徑性質

我們知道過圓心的弦，稱為圓的直徑（定長）。類似的，我們把過橢圓、雙曲線的對稱中心的弦，稱為它們的直徑（長是變化的）。類比圓的直徑性質，我們可以得到橢圓、雙曲線的直徑的一些性質：

圓的性質1：

設M、Q為圓O（O為坐标原點）的一條直徑，點N是圓O上不同于M、Q的任一點，則：

類比，橢圓的性質1：

證明過程：

類比，雙曲線的性質1：

綜上所述，無論是橢圓還是雙曲線，結論都為：

性質2：（1）設M、Q為兩個定點，動點N滿足

（2）設M（-a,0）、Q(a,0)為兩個定點，動點N滿足

（3）設M（-a,0）、Q(a,0)為兩個定點，動點N滿足

好了，有了以上的結論，回過頭去看聯考題，直接利用結論跳過結論的證明過程，是不是比别人快多了呢？！最重要的是，審題的過程你會十分的清楚題目考什麼内容，思路會自然的生成！！這是解決困惑的核心部分。

最後，如果你有興趣，不妨動筆試試：當焦點變換到y軸時，以上結論又如何？

“一篇小短文，一個小中心；立足學情，創作‘1 1’；寫細節，寫學法，寫思路，偶爾也寫小專題……，未必要寫高深難，寫出的恰是你需要的、有幫助的，就是最好的。”

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