本文通過分母因式分解及積分函數裂項等方面，以及對數函數、反正切函數等的導數公式等知識，介紹計算∫(3x-6)dx/(x^3 1)的主要步驟。
因為x^3 1=(x 1)(x^2-x 1),
所以∫(3x-6)dx/(x^3 1)=∫(3x-6)dx/[(x 1)(x^2-x 1)],
設(3x-6)/[(x 1)(x^2-x 1)]=m/(x 1)-(mx n)/(x^2-x 1),則有：
3x-6=m(x^2-x 1)-(mx n)(x 1)=-(2m n)x m-n,
根據對應項系數相等，有：
-(2m n)=3,
m-n=-6，
解該二元一次方程可得：m=-3,n=3.
此時不定積分變形為：
∫(3x-6)dx/(x^3 1)
=-3∫dx/(x 1)- 1/3*∫(-9x 9)dx/(x^2-x 1)
=-3∫dx/(x 1) ∫(3x-3)dx/(x^2-x 1)。
對∫dx/(x 1)=∫d(x 1)/(x 1)=ln|x 1|;.
對∫(3x-3)dx/(x^2-x 1)
=1/2*∫3 (2x-1)-3]dx/(x^2-x 1)
=1/2*3∫(2x-1)dx/(x^2-x 1)-3/2*∫dx/(x^2-x 1)
=1/2*3∫d(x^2-x 1)/(x^2-x 1)-3/2∫dx/[(x-1/2)^2 3/4],
=1/2*3*ln(x^2-x 1)-3/2*4/3*∫dx/[4/3(x-1/2)^2 1],
=1/2*3*ln(x^2-x 1)-3/2*2/√3*∫d[2/√3(x-1/2)]/{[2/√3(x-1/2)]^2 1},
=1/2*3*ln(x^2-x 1)-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)],
所以：
∫(3x-6) dx/(x^3 1)
=-3* ln|x 1| 3*ln√(x^2-x 1)-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)] C，
=-3*ln|√(x^2-x 1)/ (x 1)|-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)] C。
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