高維空間的微分幾何?近年來，拓撲絕緣體的研究打破了人們對于傳統體—邊對應原理的認知，發現了一種不同于傳統拓撲相的新型拓撲絕緣體—高階拓撲絕緣體，加深了拓撲物理和物态調控的研究，我來為大家講解一下關于高維空間的微分幾何?跟着小編一起來看一看吧!

高維空間的微分幾何

近年來，拓撲絕緣體的研究打破了人們對于傳統體—邊對應原理的認知，發現了一種不同于傳統拓撲相的新型拓撲絕緣體—高階拓撲絕緣體，加深了拓撲物理和物态調控的研究。

一直以來，連續譜中的束縛态也是研究者們關注的前沿課題。隻是一直存在疑問的是，高階拓撲态和連續譜中的束縛态是否有何關系？非線性與該類拓撲結構的相互作用又具有怎樣的動力學過程？這些問題的探索對基礎概念的理解和開發新穎光子學器件都有重要意義。

南開大學物理學院/泰達應用物理研究院教授陳志剛、許京軍領導的課題組與克羅地亞薩格勒布大學、加拿大國立科學研究院的課題組合作研究，首次從實驗和理論上研究了非線性對連續譜（非帶隙）中的高階拓撲束縛态的調控。發現了弱非線性調控下高階拓撲角态與拓撲邊界态之間的相互轉化以及強非線性作用下拐角處“孤子”的形成。這一創新成果啟發了人們對高階拓撲物理中非線性效應的認識。該研究成果近日在線發表在Light: Science &Applications期刊。

填補空白

近年來，拓撲光子學已成為光子學中一個活躍的新興研究領域。拓撲與物理的結合來源于對凝聚态物理中拓撲物态的研究，人們驚奇地發現量子霍爾效應中整數倍的電導率本質上來源于體系的拓撲特性。自此之後，拓撲與物理學中不同領域的結合迎來了爆發式地發展，例如在光子學、聲學、極化激元和冷原子體系等，都吸引了廣泛地關注。尤其是拓撲光子學的研究正方興未艾。

2009年，有科學家基于旋磁性光子材料首次在實驗上觀測到單向傳輸的拓撲邊界态，光子學拓撲絕緣體也因此被清晰地提出和實現，自此拓撲光子學逐漸成為光子學中最活躍的研究領域之一。随後，不同類型的光子拓撲絕緣體相繼被發現和研究，傳統拓撲絕緣體遵循體—邊界對應原則，直到最近人們發現存在一種新穎的高階拓撲相，不遵循傳統的體—邊界對應原則，并形成了高階拓撲物理這一領域。

另一方面，長久以來，非線性光學作為現代光學中一個重要的研究分支，因其新穎的物理機制以及巨大的潛在應用如物質結構分析、激光技術等深受研究者們的追捧。但由于實驗材料的限制以及理論的複雜性，大多數的高階拓撲物理研究主要集中在線性階段，而線性的高階拓撲态通常具有靜态和魯棒性的特點，如何實現體系角模式與邊界模式的動力學轉化？抑或如何實現不同角模式之間信息的傳遞？非線性的引入顯得尤為重要。無論是在電子還是光學世界裡，非線性效應的引入都帶來了許多新穎的物理現象，例如非線性誘導的光學拓撲絕緣體、拓撲光孤子等新現象，非線性光學對激光技術、光譜學的發展以及物質結構分析等都有重要意義。

但是對于一個同時具有高階拓撲屬性并支持連續譜中的束縛态的複雜系統，在目前的非線性效應研究中幾乎是空白。

針對這一空白，南開大學的研究人員利用自主研發的連續激光直寫技術，在兩個厘米的弱光非線性晶體中，首次成功制備了非線性高階拓撲光子晶格(2D SSH)，進而實現了非線性對連續譜中高階拓撲态的調控，并且理論上進一步解釋了非線性高階拓撲體系的拓撲不變量。結果證明，弱非線性調控下(自聚焦和自散焦)體系的拓撲角模式和邊界模式随着傳輸距離發生相互轉換，強非線性調控下形成拐角處“孤子”态。該成果改變了人們對非線性複雜系統中多重特性相互作用的認知，為高階拓撲光子學和非線性光學提供了新的研究方向。“這一研究首次利用光學非線性，實驗演示了高階拓撲态和連續譜中的束縛态之間的内禀關聯。”陳志剛在接受《中國科學報》采訪時表示。

重要發現

實驗中，研究人員在非線性光折變晶體铌酸锶鋇（SBN）中采用連續激光直寫技術成功制備出具有邊界的2D SSH拓撲光子晶格。“拓撲晶格本身可以具有不同的晶格對稱性，比如我們這個工作用的是二維SSH光子晶格，幾何結構具有四重旋轉對稱。”陳志剛解釋說，這種晶格的特殊不僅在于它具有幾何旋轉對稱，還具有所謂的手性對稱性（chiralsymmetry）。而二維SSH光子晶格的四重旋轉對稱性和手性對稱性的并存，是該體系中高階拓撲态成為連續譜束縛态的關鍵。

“局域态通常隻存在于晶格體系的帶隙中，我們的工作從實驗上演示了如何通過設計拓撲晶格的對稱性實現連續譜（無帶隙）局域态，并且發現在非線性條件下高階拓撲角态能夠被獨立激發而不與體态耦合。” 南開博士生，該工作第一作者胡志婵說，這一發現對利用高階拓撲角态設計和實現高品質因子的拓撲光腔等光子學器件具有廣闊的實際意義。

此前，該課題組就已經在《科學》發文闡述過，自然界中存在無數的新奇現象，有的源于體系的拓撲性或是對稱性，有的源于材料的非線性，但要找到一種能賦有多種特性的天然材料或是實體存在的物質體系卻非常困難。“而這項研究就是一個利用人工材料探索高階拓撲，晶格對稱，和光學非線性相互作用規律的一個典例。不僅會推動非線性拓撲光子學的發展，對其它學科如凝聚态物理和材料科學相關的基礎研究都有一定的借鑒作用。對利用高階拓撲光腔開發新型半導體激光器也有深遠影響。”陳志剛表示。

接下來，研究人員還将集中精力繼續深入研究怎樣将高階拓撲“角态”設計在晶格體内，怎樣利用合成維度實現高維拓撲态，怎樣利用高階拓撲态實現拓撲光腔不同模式的激射。（袁一雪 胡志婵）

來源： 中國科學報

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