中考數學除了常見的題型之外，還會增加一些考查考生的能力題，如方案設計、實驗操作、新定義問題、規律探索類問題等等。這些能力題型，最大特點就是蘊含着衆多的數學知識點，題型較為複雜，需要運用一些解題技巧和數學思想方法才能順利解決。

我們經常強調，中考數學考查的不僅僅是一個人掌握多少數學知識點，更加關注一個人運用知識解決問題的能力，這也是為能更好體現中高考的功能，為高一級學校選拔好優秀的人才。

在中考數學當中，經常會把一些能力題型當做壓軸題來綜合考查考生。因此，我們日常的數學學習一定要多加注意此類題型的訓練和積累，提高數學綜合能力，加大中考能力專題訓練。

為了能更好幫助大家沖刺中考數學，抓住能力題型，我們今天就一起來講講規律探索類問題當中圖形規律或與圖形有關的操作變化過程的規律。

規律探索類問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論。

規律探索類問題一般可分為數的規律、式的規律、圖形的規律或與圖形有關的操作變化過程的規律等類型。

典型例題分析1：

如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為　 　．

解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，

∴以此類推：△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的1/24.

∴則△A5B5C5的周長為（7 4 5）÷16=1．

故答案為：1

考點分析：

三角形中位線定理；規律型．

題幹分析：

由三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的1/24.

解題反思：

本題主要考查了三角形的中位線定理，關鍵是根據三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半.

規律探索類問題涉及的知識面非常廣，如可以涉及到代數領域、幾何領域、函數領域等等，主要思想方法是從特殊到一般歸納猜想、數形結合思想、分類讨論等等數學思想方法。

中考考查圖形規律或與圖形有關的操作變化過程的規律問題，主要觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，解答此類問題時，要将後一個圖形與前一個圖形進行比較，明确哪部分發生了變化，哪部分沒有發生變化，分析其聯系和區别，有時需要多畫出幾個圖形進行觀察，有時規律是循環性的，在歸納時要注意對應思想和數形結合思想。

典型例題分析2：

如圖1～4，在直角邊分别為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的内切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的内切圓，它們的面積分别記為S1，S2，S3，…，S10，則S1 S2 S3 … S10=　 　．

考點分析：

三角形的内切圓與内心；規律型：圖形的變化類．

題幹分析：

（1）圖1，作輔助線構建正方形OECF，設圓O的半徑為r，根據切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD BD=5列方程求出半徑r=（a b-c）/2（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=πr2求出面積=π；

（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a b-c）/2（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=π；

（3）圖3，繼續求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a b-c）/2（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和=π；

綜上所述：發現S1 S2 S3 … S10=π．

解決圖形規律或與圖形有關的操作變化過程的規律問題，一般要找出變量的變化規律，抓住了變量，就抓住了解決問題的關鍵。解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、驗證。

一般可把變量和序列号n放在一起加以比較，從而發現其中的規律。其中有的問題可轉化成數字規律，有的問題的規律具有循環性，隻要找到“循環節”，便可發現其規律。

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