等腰三角形是一種特殊的三角形，它的性質比較多，恰當地分類可以提高學生分析問題和解答問題的能力。

例如，已知等腰三角形的周長為15，其中一個邊長為6，那麼它的底邊長多少？在解答這個問題的時候，題目當中的關鍵信息是邊長為6的邊不确定是腰還是底，這時分類讨論的兩種情況分别是：第一種情況是設長為6的邊為腰，則另兩條邊為6，3；第二種情況是設長為6的邊為底，則另兩條邊是4.5，4.5。這時，要驗證這樣兩組邊長能不能組成一個三角形，也就是滿不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。經驗證滿足三角形的三邊關系定理，所以等腰三角形的底邊為6或4.5。

例如，當已知等腰三角形的兩個邊的邊長：一邊長是6，另一邊長是17，求這個三角形的周長時。很多學生會想到應該分類讨論：第一種情況是設腰為6，底為17時，則三角形的三個邊分别是6，6，17，這時要根據三角形的性質進行驗證，因為6 6小于17，不符合三角形的性質，這樣的三個邊組不成三角形，所以這種假設是不成立的。第二種情況是設腰為17，底為6，則三角形的三個邊分别是17，17，6，根據三角形的性質進行驗證，經驗證符合三角形的性質，所以這個三角形是成立的，則其周長為17 17 6=40。

例如，已知等腰三角形的一個角是另一個角的2倍，求這個等腰三角形的三個内角大小時。設一個角是x，另一個角就是2x，這時就要分情況進行讨論了。第一種情況是x為頂角，則另兩個角都是 2x，根據三角之和為 180°，得 x 2x 2x=180°，解得x=36°，則這個等腰三角形的三個内角分别是36°，72°，72°。第二種情況是當x為底角時，則另兩個角是x，2x，得x 2x x=180°，解得x=45°，則這個等腰三角形三個内角分别是 45°，45°，90°。所以這個等腰三角形的三個内角大小是 36°，72°，72°或 90°，45°，45°。

例如，已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，求這個等腰三角形的頂角。因為腰上的高可能是三角形内部，也可能是在三角形的外部，還可能是在三角形的邊上，已知條件中說腰上的高與另一腰的夾角是40°，所以就要對三角形的形狀進行分類，分三種情況，第一種情況是設△ABC為銳角等腰三角形，其中AB=AC，過B作BD⊥AC于D，則∠ABD為40°，在直角△ABD中，則∠A為90°-40°=50°。第二種情況是設△ABC為鈍角等腰三角形，AB=AC，過BD垂直于射線CA于D，則∠ABD=40°，所以∠BAC=130°。第三種情況是設△ABC是直角三角形，AB=AC，則BA就是AC上的高，所以∠ABD是0°，與題目不符。所以這個三角形的頂角是50°或130°。

文/管甜甜

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!