本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

讀《孫子算經》雞兔同籠問題有感

作者 : 曾甯江

作品編号：031

《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于南北朝時期，作者生平和編寫年不詳。今傳本《孫子算經》共三卷。

“雞兔同籠”問題，出自于《孫子算經》下卷，原文是：

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？

這裡的雉就是雞。這個題目非常有名，後來傳到日本，演變成“鶴龜算”。此題解法很多，下面介紹幾種常見的方法：

一.假設法1

假設籠子裡全是雞，每隻雞有2隻腳，共有35個頭，就應該有35×2=70隻腳，而實際上有94隻腳，多出了94－70=24隻腳，有一部分雞應該是兔子，每隻兔子比雞多2隻腳，多了24隻腳，所以兔子應該有24÷2=12隻，雞有35－12=23隻。

二.假設法2

假設籠子裡全是兔子，每隻兔子有4隻腳，共有35個頭，就應該有35×4=140隻腳，少了140－94=46隻腳，有一部分兔子應該是雞，少了46隻腳，所以雞應該有46÷2=23隻，兔子有35－23=12隻。

三.擡腳法

雞和兔子都訓練有素，飼養員一聲令下，雞擡起1隻腳，兔子擡起2隻前腿，都變成有一半腳着地，着地腳的總數就是94÷2=47。這時雞的頭與着地腳一樣多，而每隻兔子着地腳是比頭多1，着地腳比頭一共多47－35=12個，就是兔子的數量，再求出雞的數量35－12=23隻。

四.列方程組法

假設有x隻雞，y隻兔子，可列出方程組

解法1:将①式×2，得2x 2y=70 ③

用②式－③式得，2y=24，

再÷2，得y=12，

代入①式得x=35－12=23,

所以有23隻雞，12隻兔子。

大家看出來了嗎？這個解法就是假設法1中的方法，隻不過用列方程組來表示而已。

解法2:将①式×4，得4x 4y=140 ④

用③式－④式得，2x=46，

再÷2，得x=23，

代入①式得y=35－23=12,

大家一定看出來了，這就是假設法2中的方法。

解法3:将②式÷2，得x 2y=47 ⑤

用⑤式－①式得，y=12，

代入①式得x=35－12=23,

你已經知道了，這就是擡腳法。

這幾種解法角度不同，都是好方法，其中擡腳法最為巧妙。但是有人卻用此解法，來諷刺數學老師教學死闆、不懂變通，隻會課本上的死方法。我們就來看看《孫子算經》中是怎麼解此題的吧。

術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

翻譯一下：上面是頭，下面是腳，讓雞和兔子擡起一半的腳，減去頭數，就是兔子數量，再求總頭數減去兔子頭數，就是雞的數量。這裡“除”是減的意思。

看出來了嗎？人家原書作者給的就是“擡腳法”，有經驗的數學老師，也一定會介紹這種方法。真是打了某些人的臉啊！用這個題目來貶低數學老師的人，恰恰暴露了自己不懂數學。

數學的特點就是高度抽象，邏輯嚴密，被稱為“思維的體操”。

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