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分式方程無解的情況

生活 更新时间:2024-12-28 11:20:10

一.分式方程的增根

(1)産生增根的原因

增根的産生是在解分式方程的第一步“去分母”時造成的,根據方程的同解原理,方程的兩邊都乘以(或除以)同一個不為0的數,所得的方程是原方程的同解方程,如果方程的兩邊都乘以的數是0,那麼所得的方程與原方程不是同解方程,這時求得的根就是原方程的增根.

(2)分式方程增根的應用

如果說某個含參數的分式方程無解,但是去分母以後的整式方程是有解的,說明那個解應該是增根.隻要把增根求出來(也就是令原來的分母為零),代入整式方程就可以解出參數的值.

二.分式方程無解:不論未知數取何值,都不能使方程兩邊的值相等.它包含兩種情形:

(1)原方程去分母後的整式方程無解;

(2)原方程去分母後的整式方程有解,但這個解使原方程的分母為0,它是原方程的增根,從而原方程無解.

三.分式方程無解與增根的區别:

分式方程無解時,不一定有增根;分式方程有增根時,不一定無解.

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)1

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)2

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)3

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)4

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)5

分式方程無解的情況(分式方程無解情況)6

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