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第一章：有理數

（易學版預習大綱）

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第一章 有理數

1、正數和負數

1）正數與負數的定義

• 正數：大于0的數
• 負數：小于0的數
• 0不屬于正數也不屬于負數，它是兩者分界點

2）用正數、負數表示具有相反意義的量

2、有理數

1）有理數的定義

• 整數：正整數、0、負整數統稱為整數
• 分數：正分數和負分數統稱為分數
• 整數和分數統稱為有理數

2）有理數分類

• 整數：正整數、0、負整數（正整數和0是自然數）
• 分數：正分數、負分數

3）數軸

• 定義：在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸
• 數軸滿足以下要求：（1）原點：在直線上人去一個點表示數0，這個點叫做原點（2）正方向：通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，反之則為負方向（3）單位長度：選取适當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，一次表示。

4）相反數

• 定義（1）代數意義：像2和-2，5和-5這樣，隻有符号不同的兩個數互為相反數（2）幾何意義：一般的，設a是一個整數，數軸上與原點距離是a的點有兩個，它們分别在原點兩側，表示為-a和a。
• 相反數求法：正數的相反數，在數的前面加負号“-”，負數的相反數則去掉“-”号，0的相反數還是0
• 絕對值（1）幾何定義：一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|，絕對值不可能是負數（2）代數定義：正數絕對值是其本身，如數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

5）大小比較

• 正數>0>負數
• 負數比較，絕對值大的反而小

3、有理數的加減法

1）有理數的加法

• 兩數同号，取相同符号，并将絕對值相加
• 兩數異号，取絕對值較大的符号，且以絕對值大的數減去絕對值小的數為值
• 互為相反數，相加等于相反數
• 0加任何數仍得這個數

2）加法運算律

• 交換律a b=b a
• 結合律：（a b） c=a （b c）
• 運算規律：（1）同分母的分數可先相加（2）互為相反數的兩個數可先相加（3）幾個數相加得整數或數值比較小，可分别相加（4）符号相同的數可先相加（5）可将帶分數拆成整數和真分數=兩部分後再相加

3）有理數的減法：

• 法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a (-b)

4、有理數的乘除法

1）有理數的乘法

• 法則：同号得正，異号得負，絕對值相乘
• 任何數與0相乘都等于0
• 運算順序：确定符号，确定積得值
• 适用交換律、結合律、分配律

2）倒數

• 定義：乘積為1得兩個數互為倒數

3）有理數的除法

• 法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數，兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除

5、有理數的乘方

1）乘方

• 定義：n個相同的因數a相乘，即a*a*a……*a有，記作aⁿ，讀作a的n次方
• 有關概念：在aⁿ中，a叫做底數，n叫做指數。
• 乘方運算符号法則（1）負數的奇數次幂是負數，負數的偶數次幂是正數（2）正數的任何次幂都是正數（3）0的任何正整數次幂都是0
• 運算順序（1）先乘方，再乘除，最後加減（2）同級運算，從左到右進行計算（3）右括号，則先做括号内運算，按小括号，中括号，大括号一次進行

2）科學計數法和近似數

• 科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數形式，n為整數），這種記數法叫做科學記數法。
• 接近準确數而不等于準确數的數叫做這個數的近似數，近似數最末一個數字所處數位就是它的精确度，例如π≈3.1416，即精确到0.0001，或叫做精确到萬分位。
• 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字
• 近似數求法，首先清楚題目要求精确到哪一位，然後再去看它的下一位，确定是“舍”還是“入”，并且隻能進行一次四舍五入

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