在高考考試說明中機械能部分的功和功率知識點是Ⅱ級要求，而該知識點的重要應用就是機車的啟動問題，這個問題也是近些年中高考試題中出現的比較頻繁的，因此，在高考複習階段，該問題也是一個熱點和難點。

【知識點概括】

1．兩種啟動方式特點

2.三個重要關系式

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即v_m＝P/Fmin＝P/F阻(式中F_min為最小牽引力，其值等于阻力F_阻)。

(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即 v＝P/F＜v_m＝P/F阻。

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F_阻x＝ΔE_k。此式經常用于求解機動車以恒定功率啟動過程的位移大小。

【題型分類】

(1) 以恒定功率啟動

P一定，v變大，F變小a變小，當a＝0時，v不變，機車勻速前進，這時F＝F_f，而速度v_max＝/(P恒)Ff 為機車運行的最大速度，以後保持v_max勻速運動。其過程如下：

所以機車達到最大速度時a＝0，F＝F_f，P＝Fv_max＝Ffv_max，這一啟動過程的v－t關系如圖所示，

其中v_max＝P/Ff

特别提醒：

P＝Fv中F為牽引力，速度達到最大時vmax＝P/Ff.該式提供了一種求v_max及F_f的方法。

【示例1】汽車發動機額定功率為60 kW，汽車質量為5.0×10³ kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：

（1）汽車保持額定功率從靜止出發後能達到的最大速度是多少？

（2）若汽車從靜止開始，以0.5 m/s²的加速度勻加速運動，則這一加速度能維持多長時間？

（2）以恒定的加速度啟動

a一定，F一定，v增大，P增大，當P增大到P_額時，變為以恒定功率啟動，F減小，a減小，v還要增大，直到a＝0，v最大，F＝F_f，v_max＝P額/Ff，此後勻速。其過程可表示如下：

這一運動過程的v－t關系如圖所示，其中v₀＝P額/F，F＝F_f＋ma，v_max＝P額/Ff。

(3) 機車以恒定加速度啟動時的分段處理

①上圖中，0～t₀段P均勻增加，(P＝Fv，a不變，v均勻增加)，可按勻加速直線運動處理。

②t₀時刻P增至P_額， v₀＝P額/F。t₀～t₁段P＝P_額，功率不變，F_f不變，但牽引力和a變小，此階段牽引力是變力，牽引力的功為W＝P(t₁－t₀)。

③t₁時刻後，P_額＝F_f·v_max成立。

特别提醒：

(1) 機車以恒定加速度啟動時，勻加速結束時的速度，并未達到整個過程的最大速度v_max。

(2) P＝Fv中因為P為機車牽引力的功率，所以對應的F是牽引力并非合力，這一點應引起注意。

(3) 隻有當汽車勻速運動時，F＝F_f。

【典例2】質量為m ＝4.0×10³ kg的汽車，發動機的額定功率為P＝40 kW，汽車從靜止開始以a＝0.5 m/s²的加速度行駛，所受阻力F_阻＝2.0×10³ N，則汽車勻加速行駛的最長時間為多少？汽車可能達到的最大速度為多少？

【思路點撥】　

汽車從靜止開始的加速運動可以分為兩個階段。

第一階段中，汽車從靜止開始，以恒定加速度a作勻加速直線運動。在這一個階段中，汽車發動機的牽引力為恒力，即F＝ma＋F_阻，這裡F阻為運動中受到的大小恒定的阻力。由于發動機功率P＝Fv＝(ma＋F_阻)v，汽車的速度從零逐漸增大，所以發動機的功率是從零逐漸增大到額定功率。

第二階段中，由于發動機的功率已經達到最大值，随着運動速度不斷增大，牽引力逐漸變小，汽車的加速度也随之變小。這一階段中汽車加速度逐漸減小而速度仍不斷增大。當發動機的牽引力等于阻力時，汽車有最大速度。

【易誤警示】　

把汽車在勻加速運動過程中的末速度當成汽車運動過程中可能達到的最大速度是解答本題時易犯的錯誤。

【典例3】如圖所示，為修建高層建築常用的塔式起重機．在起重機将質量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速直線運動．取g＝10 m/s²，不計額外功。求：

(1) 起重機允許輸出的最大功率。

(2) 重物做勻加速運動所經曆的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

【精選針對訓練】

1. (2015·海南單科·3)假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發動機的輸出功率變為原來的2倍，則摩托艇的最大速率變為原來的( )

A．4倍 B．2倍

C.倍 D.倍

2. 質量為m的汽車行駛在平直的公路上，在運動過程中所受阻力不變。當汽車的加速度為a，速度為v時發動機的功率為P₁，則當功率恒為P₂時，汽車行駛的最大速度為( )

3. 鐵路提速要解決許多具體的技術問題，其中提高機車牽引力功率是一個重要的問題。若勻速行駛時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f ＝ kv²，那麼，當列車分别以120 km/h和40 km/h 的速度在水平直軌道上勻速行駛時，機車的牽引力功率之比為( )

A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．81：1

4. 把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車廂叫做動車。而動車組是幾節自帶動力的車廂(動車)加幾節不帶動力的車廂(也叫拖車)編成一組。假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節動車與拖車的質量都相等，每節動車的額定功率都相等。若2節動車加6節拖車編成的動車組的最大速度為120 km/h，則9節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為( )

A．120 km/h B．240 km/h

C．360 km/h D．480 km/h

5. 汽車在平直公路上以速度v₀勻速行駛，發動機功率為P。快進入鬧市區時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續行駛。下面四個圖象中，哪個圖象正确表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系( )[來源:學 科 網]

6.如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正确的是( )

A．0～t₁時間内汽車做勻加速運動且功率恒定

B．t₁～t₂時間内汽車牽引力逐漸增大

C．t₁～t₂時間内的平均速度為(v₁＋v₂)/2

D．在全過程中t₁時刻的牽引力及其功率都是最大值，t₂～t₃時間内牽引力最小

7.(2015·課标全國Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發動機的功率P随時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小F_阻恒定不變。下列描述該汽車的速度v随時間t變化的圖線中，可能正确的是( )

8. 質量為2 000 kg、額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20 m/s.若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2 m/s²，運動中的阻力不變．求：

(1) 汽車所受阻力的大小；

(2) 3 s末汽車的瞬時功率；[來源:學科網]

(3) 汽車做勻加速運動的時間；

(4) 汽車在勻加速運動中牽引力所做的功．

9. 汽車質量為2 000 kg，汽車發動機的額定功率為80 kW，它在平直公路上行駛的最大速度為20 m/s，現在汽車在該公路上由靜止開始以2 m/s²的加速度做勻加速直線運動，若汽車運動中所受的阻力是恒定的，求：

(1)汽車所受阻力是多大；

(2)這個勻加速過程可以維持多長時間；

(3)開始運動後的第3秒末，汽車的瞬時功率為多大。

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