1. 遇到弦時（解決有關弦的問題時）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。

作用：

① 利用垂徑定理

② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系

③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量

2. 遇到有直徑時，常常添加（畫）直徑所對的圓周角

作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圓周角時 ，常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點

作用：利用圓周角的性質，可得到直徑

4. 遇到弦時，常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點

作用： ①可得等腰三角形

②據圓周角的性質可得相等的圓周角

5. 遇到有切線時，常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）

作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

常常添加連結圓上一點和切點

作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。

6. 遇到證明某一直線是圓的切線時

（1） 若直線和圓的公共點還未确定，則常過圓心作直線的垂線段。

作用：若OA=r，則l為切線

（2） 若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑）

作用：隻需證OA⊥l，則l為切線

（3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線

7. 遇到兩相交切線時（切線長）

常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點

作用：據切線長及其它性質，可得到

① 角、線段的等量關系

② 垂直關系

③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的内切圓時

連結内心到各三角形頂點，或過内心作三角形各邊的垂線段

作用：利用内心的性質，可得

① 内心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線

② 内心到三角形三條邊的距離相等

9. 遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點

作用：外心到三角形各頂點的距離相等

10. 遇到兩圓外離時（解決有關兩圓的外、内公切線的問題）

常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線

作用： ①利用切線的性質； ②利用解直角三角形的有關知識

11. 遇到兩圓相交時 常常作公共弦、兩圓連心線、連結交點和圓心等

作用： ① 利用連心線的性質、解直角三角形有關知識

② 利用圓内接四邊形的性質

③ 利用兩圓公共的圓周的性質

④ 垂徑定理

12．遇到兩圓相切時

常常作連心線、公切線

作用： ① 利用連心線性質

② 切線性質等

13. 遇到三個圓兩兩外切時

常常作每兩個圓的連心線

作用：可利用連心線性質

14. 遇到四邊形對角互補或兩個三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時

常常添加輔助圓

作用：以便利用圓的性質

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