等差數列和等比數列的數學公式-tft每日頭條

等差數列和等比數列的數學公式

生活更新时间:2024-12-17 14:38:49

本文為 [遇見數學] 特約作者朱浩楠老師

本系列着力于挖掘适合在高中各知識單元日常教學中使用的材料，以配合新課标的落實。本講材料如下：

1. 城市中交通路線的平均長度：等差數列與堆壘求和；

2. 估計商品的價位：等比中項與幾何平均；

3. 住院病人給藥時間表的設計：等比數列求和與極限控制法。

▌1. 城市中交通路線的平均長度：等差數列與堆壘求和

假設我們處在這樣一個城市裡：它的道路呈現為一個 n × m (n 行, m 列) 的方形網絡，網絡中的每個節點為一個公交站點，相鄰站點的間距為 L 。現在的問題是：從該城市中一個站點到另一個站點的平均長度為多少？這裡不允許走回頭路，也不允許兜圈子（即，隻允許向目的地行進，不能走過了再返回來這樣故意浪費行程），這樣在方形網絡中，一來從一個站點到另一個站點的不同走法對應相同的路程，于是可以假設不同行的站點之間隻走一個“之”字形。

圖1 因為假設了不允許兜圈子，所以兩個站點間的路程與路線選取無關，于是可以假設兩站點間隻走一個之字形。

▌2. 估計商品的價位：等比中項與幾何平均

▌3. 住院病人給藥時間表的設計：等比數列求和與極限控制法

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