證明線面平行的方法一般有四種,其中利用定義,判定定理和面面平行的性質是最基本的方法,而空間向量法是近幾年高考考題中常考甚至可以說是必考題型和方法之一。
線面平行的判定方法:
(1)利用定義:線面平行(即直線與平面無任何公共點);
(2)利用判定定理:平面外一條直線與此平面内的一條直線平行,則該直線與此平面平行;(隻需在平面内找一條直線和平面外的直線平行就可以)
(3)利用面面平行的性質:兩個平面平行,則一個平面内的直線必然平行于另一個平面;
(4)空間向量法:即證明直線的向量與平面的法向量垂直,就可以說明該直線與平面平行。
下面我們舉幾道例題來說明後三種方法的應用:
利用判定定理
利用面面平行的性質
例2、(2020春•芝罘區校級期末)下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分别為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是( )
利用空間向量法
例3、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90º,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于點D,求證:PB1//平面BDA1;
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