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雅各布伯努利對數學的貢獻

生活更新时间:2024-11-09 23:36:34

雅各布伯努利對數學的貢獻?如下是連續自然數任意次幂的倒數之和的形式，受過大學教育的夥伴，對如下圖，你能回答出幾個？，我來為大家講解一下關于雅各布伯努利對數學的貢獻?跟着小編一起來看一看吧!

雅各布伯努利對數學的貢獻

如下是連續自然數任意次幂的倒數之和的形式，受過大學教育的夥伴，對如下圖，你能回答出幾個？

第一個公式根據收斂性，很容易得出趨于無窮大，第二個公式與其相關的文章很多，不再贅述，歐拉根據第二個公式的原理推導出下圖第四個公式的準确結果，它們都與π有關，且次數都是偶數

歐拉在名著《無窮分析引論》一書中推導出很多與π有關的級數公式，如下就是

歐拉是伯努利的學生，伯努利發現了伯努利數後，得出了連續自然數任意次幂之和的公式形式，

伯努利數

偉大的歐拉經過演算，發現了連續自然數偶數次幂倒數之和的通用公式，他和伯努利數聯系在了一起

數學中的有許多不可以思議的結果，如為大衆熟知的無窮多個的連續自然數之和等于-1/12,當然這是不可能的，但根據這個一般原理，可推導出連續自然數3次方之和居然等于1/120，還有5次方如下圖

數學家的思維是不可想象的，上述的這些荒謬的結論居然又和伯努利數聯系在了一起，這就像是在變魔術

我們寫成黎曼函數的形式就是

根據黎曼函數很容易得到下圖的結論

這個結論是非常重要的，因為它解釋了兩個自然數互為質數的概率是多少。

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