我們一起來看看這道題，如下圖所示：
已知梯形ABCD的上底AB=a，下底CD=b，腰BC=c，另一條腰AD=d，其中b>a，求該梯形的兩條對角線的長度。
解題思路：
既然要求梯形的兩條對角線的長度，就要标出對角線，因此作輔助線連接A與C點，連接B點與D點。觀察圖形和已知條件，可知沒有任何一個明确的梯形内角可以利用，但是我們可以先求得一個梯形内角或一個公共角來解題。該方法有兩種：
（1）過A點作平行于BC的直線，交CD于E點。如下圖所示。
此時，AE=c，DE=b-a，△ADE的三條邊長都知道了，則可運用餘弦定理求出∠ADE的餘弦值cos∠ADE，再據此運用餘弦定理求出△ADC中AC的值。另一條對角線BD也可以用同樣的方法求出。
（2）延長DA和CB，相交于F點。如下圖所示。
此時，△FAB與△FDC是一對相似三角形，故有比例關系：AB/CD=FA/FD=FB/FC。由于FD=FA AD，FC=FB BC，其中AD=d，BC=c，AB=a，CD=b，所以求得FA=ad/（b-a），FB=ac/（b-a）。運用餘弦定理可求得△FAC中AC的長度，求得△FBD中BD的長度。
我們從上面這道題的求解結果中得出一條定理——梯形内對角線長定理：如果梯形的上底為a，下底為b，兩條腰分别是c和d，那麼該梯形中與下底b和腰d共同構成三角形的對角線的長度為
該梯形中與下底b和腰c共同構成三角形的對角線的長度為
我們可以運用這條定理和梯形内分割線長定理（我發布的上一篇頭條文章）求解梯形内與兩條腰相交的任意斜線段的長度。
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