2022年普通高等學校數學模拟測試?本試題卷共4頁，23題(含選考題)全卷滿分150分考試用時120分鐘，下面我們就來說一說關于2022年普通高等學校數學模拟測試?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

2022年普通高等學校數學模拟測試

本試題卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答題前，先将自己的姓名、考号等填寫在試題卷和答題卡上，并将準考證号條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案标号塗黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域内。寫在試題卷、草稿紙和答題卡，上的非答題區域均無效。

4.選考題的作答：先把所選題目的題号在答題卡上指定的位置用2B鉛筆塗黑，答案寫在答題卡上對應的答題區域内。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，隻有一項是符合題目要求的。

1.已知集合M＝[1，＋∞)，I＝{x|x2＋x>0}，則∁IM＝

A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(0，1) D.(－∞，－1)∪(0，1)

2.已知複數x在複平面所對應的點的坐标為A(1，－2)，則|z|＝

A.2 B. C.4 D.5

3.已知tanα＝，則

A.－ B. C.2 D.－2

4.已知a>b，c>d，則下列關系式正确的是

A.ac＋bd>ad＋bc B.ac＋bd<ad＋bc C.ac>bd D.ac<bd

5.疫情期間，課的方式進行授課，某省級示範中學對在家學習的100名同學每天的學習時間(小時)進行統計，服從正态分布N(9，12)，則100名同學中，每天學習時間超過10小時的人數為(四舍五入保留整數)

參考數據：P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤p＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9973。

A.15 B.16 C.31 D.32

6.已知命題p：∀a∈R，a2＋1>0，命題q：f(x)＝|sin(2x＋)|的最小正周期為π，則以下是真命題的是

A.p∧q B.(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q)

7.如圖所示是某幾何體的三視圖，圖中的四邊形都是邊長為a的正方形，側視圖和俯視圖中的兩條虛線都互相垂直，已知幾何體的體積為，則a＝

A.3 B. C.2 D.

8.橢圓的上下頂點分别為B1、B2，右頂點為A，右焦點為F，BF1⊥B2A，則橢圓的離心率為

A B. C. D.

9.函數y＝tan(3x＋)的一個對稱中心是

A.(0，0) B.(，0) C.(，0) D.以上選項都不對

10.已知△ABC的内角A，B，C所對的邊分别為a，b，c。△ABC内一點M滿足：，則M一定為△ABC的

A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心

11.雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分别為F1、F2，過F1作直線與圓O：x2＋y2＝a2切于點M，與雙曲線右支交于N，若∠F1NF2＝45°，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

12.已知函數f(x)滿足：對任意x∈R，f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＝f(2＋x)，且在區間[0，2]上，f(x)＝＋cosx－1，m＝f()，n＝f(7)，t＝f(10)，則

A.m<n<t B.n<m<t C.m<t<n D.n<t<m

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據要求作答。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.今年第6号台風“米克拉”于8月10日正面登陸福建，影響波及面較大，為做好民衆的安全防護工作，當地政府及有關部門做了大量的宣傳及預防工作，事後某自由媒體從A、B、C三個社區按社區人數之比4：4：3，采用分層抽樣的方法抽取n位居民進行問卷檢測，了解其對突發事件的防護等安全知識的掌握情況。若A社區抽取了20位居民，則n的值是 。

14.已知正項等比數列{an}中，a4＝8，a6＝32，若a2，a4為等差數列{bn}的前兩項，則數列{bn}的前20項的和為 。

15.某企業的A、B、C、D四個科研小組的一次競賽活動，分别在編号為1，2，3，4的四個實驗場地進行，為确定各自的實驗場地，每個小組長抽取一個場地号，現他們的回答如下：A組長說：我們的場地編号不在頭與尾；B組長說：我們場地編号不在中間；C組長說：我們組場地不在奇數号；D組長說：我們組的場地編号不會大于2。根據以上四位組長的回答，A、B、C、D四個科研小組的比賽場地的編号有 種。

16.如圖所示的三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC＝BD＝2，BC⊥BD，BA＝CD，P，Q分别是棱AB與棱CD上的動點，且BP＝CQ，過點Q作QM//BD，則三棱錐P－BMQ的體積的最大值為 。

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

已知等差數列{an}滿足a2＝2，a4＝4，正項等比數列{bn}滿足首項為1，前3項和為7。

(1)求{an}與{bn}的通項公式；

(2)求{anbn}的前n項和Sn。

18.(本小題滿分12分)

如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，EA//FC，且EA＝FC＝AB＝4，△EBD、△FBD都是正三角形。

(1)證明：CF⊥平面ABCD；

(2)若，求ME與平面BDF所成角的正弦值。

19.(本小題滿分12分)

過直線y＝－1上動點M，作抛物線x2＝2py(p>0)的切線MA、MB，A、B為切點，∠AMB＝90°。

(1)求抛物線方程；

(2)若△MAB面積為32，求直線AB的斜率。

20.(本小題滿分12分)

由于“新冠肺炎”對抵抗力差的人的感染率相對更高，特别是老年人群體，因此某社區在疫情控制後，及時給老年人免費體檢，通過體檢發現“高血糖，高血脂，高血壓”，即“三高”老人較多。為此社區根據醫生的建議為每位老人提供了一份詳細的健康安排表，還特地建設了一個老年人活動中心，老年人每天可以到該活動中心去活動，以增強體質，通過統計每周到活動中心去運動的老年人的活動時間，得到了以下頻率分布直方圖。

(1)從到活動中心參加活動的老人中任意選取5人。

①若将頻率視為概率，求至少有3人每周活動時間在[8，9)(單位：h)的概率；

②若抽取的5人中每周活動時間在[8，11](單位：h)的人數為2人，從5人中選出3人進行健康情況調查，記3人中每周活動時間在[8，11](單位：h)的人數為ξ，求ξ的分布列和期望；

(2)将某人的每周活動時間量與所有老人的每周平均活動時間量比較，當超出所有老人的每周平均活動量不少于0.74h時，則稱該老人為“活動愛好者”，從參加活動的老人中随機抽取10人，且抽到k人為“活動愛好者”的可能性最大，試求k的值。(每組數據以區間的中點值為代表)

21.(本小題滿分12分)

已知f(x)＝(x＋a)ex－a。

(1)若函數f(x)在(0，f(0))處的切線與直線x－2y＋2＝0垂直，求a的值；

(2)若在[－1，1]上，f(x)≥－1，求a的取值範圍。

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐标系與參數方程

在直角坐标系xOy中，直線l的直角坐标方程為y＝－x＋2，曲線C的參數方程為，(φ為參數)，以坐标原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐标系。

(1)求直線l和C的極坐标方程；

(2)設直線l與曲線C交于M、N兩點，求|MN|。

23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝|x－m|＋|x＋2m|。

(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤7的解集；

(2)若不等式f(x)≤9有解，求實數m的取值範圍。

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