《乘法分配律》教學設計

教學内容： 青島版小學四年級上冊第三單元第25-26頁的内容。

教學目标：

1、引導學生在解決問題的過程中通過觀察、對比、分析、計算、 舉例、驗證、歸納等數學活動發現、理解、掌握乘法分配律并明白其

中的算理。

2、 讓學生經曆、體驗探索規律的過程；從計算結果、乘法意義、

圖形不同渠道引導學生理解；培養學生的模型思想，積累建模經驗。

3、 進一步體會數學與生活的聯系，感悟歸納、推理、數形結合 等數學思想方法，體驗乘法分配律的價值，提高學習數學的興趣和主

動性，獲得發現數學規律的愉悅感和成功感。

教學重點： 發現、理解、掌握乘法分配律。

教學難點： 探索、歸納乘法分配律及其應用。

教學準備： 課件

教學過程：

師生問好：同學們好，同學們好，同學們乖，同學們乖，謝謝，

不用謝，真的不用謝

一、導入

前面已經學習了加法與乘法，它們有很多秘密，像加法、乘法的

交換律與結合律，今天我們再來研究它們的一個秘密。

請快速計算它們的結果。

出示： (5 7)×2 5×2 7×2

師：你們算的結果是什麼?

你們發現了什麼?

生：結果相等。

師：那好，既然結果相等，我們就可以用等号将兩個式子連接起

來。

師：我将這組等式闆書下來。同學們再算一組：

出示： (6 9)×10 6×10 9×10

師：你發現了什麼?

相等，我也将這組等式闆書下來。

二、 探究交流，解決問題

師：同學們，生活中處處有數學，下面我們一起去看看菜地裡的

數學問題。

1. “蔬菜”問題

請看大屏幕，仔細觀察從圖中你知道了哪些數學信息?

(你有一雙善于發現的眼睛)

提出一個數學問題：油菜和白菜一共種植了多少棵? (生答)

(你的問題很有價值，跟老師想得一樣)

請同學們先獨立思考然後在答題紙上列式并解答。要求：列綜合

算式。

師：哪位同學起來和大家說一說你是怎樣列式的?

生1: (3 5)×4=8×4=32

師：你是怎麼想的? (先求的什麼，再求的什麼?)

生：先求每行白菜和油菜一共有8棵，再求4行一共多少棵。

師：有不同的列式方法嗎?

生2:3×4 5×4=12 20=32

師：仔細觀察這兩道算式，有什麼相同之處?

相同：結果相同

師小結：這兩道算式雖然方法不同，但是計算結果相同，無論是 先合起來算，還是分開算，都能解決蔬菜一共多少棵的問題。中間可

以用什麼符号連接?

生：等号。 (闆書：=)

師：換個角度，哪個同學能不計算結果就能說明兩個式子相等呢?

譬如用乘法的意義。

生：左邊算式是8個4相加的和，右邊是3個4加5個4合起來

也是8個4相加。

師：同學們用乘法的意義跟你的同桌說一下前面兩個算式為什麼

相等。

(設計意圖：從學生熟悉的生活問題入手，引發學生的思維碰撞， 體現算法多樣化，進而明确兩種綜合算式之間的關系，用乘法的意義

和計數單位理解算式，初步建立乘法分配律的模型。)

2. “長方形的面積“問題

師：請看大屏幕， 一整塊菜地面積是多少? (課件出示)

能算嗎?不能算。為什麼?沒條件

師：現在給你3個信息，要求大長方形菜地的面積。會解決嗎?

師：增加點難度，用兩種方法解決，隻列式不計算。

生： (3.5 6.5)×7.5 3.5×7.5 6.5×7.5

師：說說你是怎麼想的?

生： (3.5 6.5)×7.5先算大長方形的長，再長乘寬算出大長 方形菜地的面積；3.5×7.5 6.5×7.5是分别算出兩個小長方形的面

積再相加求出大長方形的面積。

師：這兩個算式有什麼關系? (相等)

師：說得好，雖然我們不會計算小數乘法，但從圖形中也知道計

算結果一定相等。這兩個算式也可以用等号連接。

(設計意圖：通過求蔬菜棵數轉化成求面積，由整數到小數，體 現了數形結合的思想，同時豐富了學生對乘法分配律的感知和體驗。 再者，把數據改為小數，學生因不會計算，需要尋求借助圖形從另一

個角度理解乘法分配律的本質。這是數形結合的巧妙之處。)

三、 探究規律、舉例驗證

1.觀察等式，主動建構模型

師：同學們，觀察這四組算式，看等式的左右兩邊，你有什麼發 現呢?變化後什麼發生了變化，什麼沒有發生變化?請用一句話來描

述你的發現。

先獨立思考，再在小組内交流你的發現。

師：引導生發現乘法分配律。讓生充分交流：

兩個數的和乘一個數，可以先把它們分别與這個數相乘，再相加。

(設計意圖：在讓學生補充等式的思考過程中，加深學生對乘法

分配律的感悟和表達。)

2.舉例驗證

師：這個猜想會不會就是今天我們要發現的秘密呢?既然是猜想， 就需要怎樣辦? (驗證)下面就請大家在答題紙上試着寫一組這樣 的式子，再看兩邊是否相等。寫完後在小組内交流自己寫的式子，看

是否能驗證這個規律。

學生彙報，展示。

師：用計算出結果，驗證了左右兩邊是相等的。交流3個。

誰還有其他的驗證方法?

預設學生能用乘法的意義來解釋。

師：說的真好。

師：這樣的算式舉得完嗎? (舉不完)

3.揭示課題，歸納概括

師：通過大家的舉例，驗證了我們這個秘密是一個正确的規律，

我們将剛才的疑問去掉。請你跟同桌叙述一下這個規律。

師：你能用符号或字母把這個規律表示出來嗎?

①對比學生作品，給出字母表示方式。

闆書：數學上我們用a、b、c分别表示這3個數， (a b)

×c=a×c b×c

②對比語言描述和字母表示，得出用字母表示乘法分配律，感覺

怎樣(簡潔、明了),這就是我們數學的簡潔美!

同學們很了不起，我們發現的這個規律就是乘法分配律。你現在

理解“分配”是怎麼回事了嗎?

(4)熟記乘法分配律的形式

師：記一下乘法分配律公式并在練習本上寫三遍。

(設計意圖：通過舉例驗證，解釋說明，學生更好地實現了抽象 與概括，順理成章地用字母表示乘法分配律，并理解了乘法分配律的

生成過程和意義，培養學生歸納概括能力。)

(5)總結提升

師：我們一起來回顧一下剛才的研究過程。 (結合闆書，引導學 生回顧和反思。)我們從計算結果、意義、圖形三個不同的角度驗證 四組式子相等。經曆了觀察、猜想、驗證、得出結論的學習過程。在 這個過程中我們用到了一種很重要的數學思想方法：歸納思想。它是 研究規律、性質常用的數學思想方法，同時在這個過程中我們還用到

了數形結合的思想。

三、 鞏固應用，内化提高

同學們表現很棒，為大家點贊!接下來，老師就要考考大家，敢

接受挑戰嗎?

1.填空，口答。

1. 在□裡填上合适的數或字母。

(80 70)×5

=80×□ 70×

236×3 236×7

二

師：再觀察第二個算式，誰能一口說出算式的結果?

生：2360

師：說一說你是怎麼算的?

師：你真是一個思維敏捷的孩子。

2.用你所學到的判斷一下這些題是否正确?錯在哪裡，怎麼改?

(1)13×4 13×8=13×(4 8)

(2)4×(12 13)=4×12×4×13

(3)42×99 42=42×(99 1)

( )

( )

( )

師：雖然這道題形式上有些變化，但實質是一樣的。需要提醒一

下大家的是單獨一個數，都可以看做它本身與1的積。

3.回顧

師：同學們，其實我們以前學習過的知識裡也有一些是乘法分配

律的應用我們來看。

預設：長方形的周長公式：周長=(長 寬)×2=長×2 寬×2

師：其實我們學習的筆算乘法也有運用到這一類的知識，比如： 34×12的豎式。想一想，先算什麼，再算什麼?最後算什麼?在豎 式計算中實際就應用了乘法分配律。三年級下冊解決問題中的路程問

題也應用了乘法分配律。隻是沒有把兩個算式用等号連接起來。

(設計意圖：本環節重點突出兩位數乘法算理的感悟，讓學生在 探究新知的同時獲得一種“頓悟”感，體會到一種“蓦然回首”的驚

喜。)

4.簡便計算

師：乘法分配律的應用不僅僅是這些，看下面這道題，你想怎樣

計算嗎? (做在答題紙上)

讓計算最快的介紹做法。

師：看來，乘法分配律還能讓計算更簡便，真是大有用處。

(設計意圖：讓學生真切體驗運用乘法分配律能夠使運算更簡便，

培養學生主動自覺使用所學解決問題的意識。)

四、 回顧整理，反思提升

通過今天的學習，你有哪些收獲?學生暢談收獲。

師：這節課，大家不僅學到了知識，更學會了幾種很重要的數學 思想方法。其實，數學中還有很多規律與方法等待着大家去發現、去 探索。同學們，如果三個數的和甚至更多數的和乘一個數會不會也有 乘法分配律?如果兩個數的差乘一個數，會不會也有同樣的規律?這

個問題留給同學們課後探索。好，這節課就上到這。

(a b …)×c=a×c b×c … (a - b)×c=a×c-b×c

除法中，會不會也有同樣的規律?

下課!

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