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反比例函數的例題及答案

生活更新时间:2024-09-27 08:01:36

如圖，已知點A（﹣2，6）是反比例函數y=k/x上的點，現将點A繞着點O順時針旋轉90°得到點B．

（1）求k的值；

（2）直接寫出直線AB的函數解析式；

（3）直線AB交x軸于點C，點P在直線AB上，且S_△AOB＝S_△POC，求點P的坐标．

反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）1

考點：反比例與一次函數相結合的知識點

解：

（1）反比例函數隻需要一個點的坐标就可以求得參數k值，所以直接把點A（-2,6）的坐标代入到反比例函數的解析式中，可以得到k=-2*6=-12

（2）要知道AB解析式，必須知道兩個點的坐标，但是題目隻有A的坐标，所以必須求出點B的坐标才能順利求出AB的解析式（C的坐标暫時無法求出，必須知道AB解析式後才可以求出，所以隻能求B的坐标）那麼問題來了，B的坐标怎麼求？

根據旋轉的性質，我們可以知道角AOB是直角，等于90度，那我們看看是否可以找到三角形全等或者相似呢？如下圖所示，如果過點A做AD垂直于x軸，垂足為D，過點B做BF垂直于X軸，這時候你是否會有了解題思路呢？

反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）2

因為角AOB等于90度，所以角AOD 角BOF=90度，又因為角AOD 角DAO=90度，所以角DAO=角BOF，又因為角ADO=角OFB=90度，AO=OB（旋轉對應邊相等），所以三角形AOD全等于三角形OBF，所以可以得到AD=OF=6，OD=BF=2，所以可得到B的坐标為（6,2）接下來有了兩個點坐标，可以順利求出直線AB的解析式了：

反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）3

（1）可以先求出三角形AOB的面積，先求出根據勾股定理求出兩條直角邊長

OA=2倍根号10，OB=2倍根号10

所以三角形AOB的面積為=1/2*2倍根号10*2倍根号10=20

反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）4

接下來，可以設點P的坐标為（a,-1/2a 5）

所以三角形POC=1/2*10*絕對值-1/2a 5（保證高為正數）

所以有

20=1/2*10*絕對值-1/2a 5

解得a=2或者18，所以P的坐标為（2,4）或（18，-4）

以下是本題完整的解答過程，有需要的同學們可以看一下标準的答案哦！

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反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）6

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今天分享的内容就一道題目，大家不要嫌棄太少哦！我們所要追求的是題目的質量，和題目做完之後是否能得到什麼樣的啟發或者做題技巧等，所以請同學們好好吸收這道題目的價值哈，自己再重新思考計算一遍，變成自己的東西，備考中考的小夥伴們，加油哦！

反比例函數的例題及答案（一道盡管難度中等）8

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