很多學生反映數學複雜難懂，其實數學學習不是要死記硬背，而是要掌握方法。數學思維的訓練需要一套完成的訓練方法，經過思維的訓練，數學成績一定可以大大提高。今天就來教你4招：

轉化型

這是解決問題遇到障礙，受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。

系統型

這是把事物或問題作為一個系統從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養學生系統思維能力。

激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。

如問：3 個5 相加是多少？學生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。教師又問：3 個5 相乘是多少？學生答：5×5×5=125。緊接着問：3 與5 相乘是多少？學上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓練，發現學生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準确。

類比型

這是一種對并列事物相似性的同實質進行識别的思維形式。這項訓練可以培養學生思維的準确性。如：

①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？

②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？

以上兩題，雖然相似，實質不同，一字之差，解法全異，可以點撥學生自己辨析。通過訓練，學生今後碰到類似的問題便會仔細推敲，這樣就大大地提高了解題的準确性。

練習題

1、父親和兒子今年共有60負，又知4年前，父親的年齡正好是兒子的3倍，兒子今年是多少歲？

分析與解答：4年前，父子的年齡和是：60-4×2=52歲，4年前兒子的歲數為52÷（1 3）=13歲，那麼兒子今年的歲數是13 9=17歲。

2、快車與慢車從甲乙兩地相對開出，如果慢車先開2小時，兩車相遇時慢車超過中點24千米，若快樂先開出2小時，相遇時離中點72千米處，如果同時開出，4小時可以相遇，快車比慢車每小時多行多少千米？

分析與解答：設全程的一半為x，兩次行駛中快車行駛的路程為：x 72 x-24=2x-48，慢車行駛的路程為：x 24 x-72=2x-48，快車比慢車多行駛的路程：2x 48-(2x-48)=96千米，把兩次行駛可以看作兩車同時出發行駛全程，則時間是4×2=8小時，那麼快車比慢車每小時多行的千米數為96÷8=12千米。

3、有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都隻有黑白兩色，第一堆的黑子數和第二堆裡的白子數一樣多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把這三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子數的幾分之幾？

分析與解答：第三堆黑子占全部黑子的，那麼，第一、二堆裡的黑子占全部黑子的，又因為第一堆裡黑子數和第二堆裡的白子數相同，則第一、二堆裡的黑子數正好等于第一堆棋子數，把每堆棋子數看作3，三堆棋子總數則是9，黑子有5份，那麼白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子數的。

4、早晨8時多鐘，有甲、乙兩輛汽車先後從化肥廠開往縣城，兩車的速度都是每小時行駛48千米，8時32分，甲車離化肥廠的距離是乙車離化肥廠距離的5倍，到了8時44分，甲車離化肥廠的距離恰好是乙車離化肥廠距離的2倍，那麼甲車是8時幾分由化肥廠開出的？

分析與解答：
12÷3×（3 5）=32分鐘，8：44-32分=8：12分，故甲車是8時12分由化肥廠開出的。

5、有60個不同的約數的最小自然數是多少？

分析與解答：60=2×2×3×5=（1 1）×（1 2）×（2 1）×（4 1），這個自然數最小是29×32×5×7=5040

6、1！ 2！ 3！ …… 100！的個位數字是（ ）

分析與解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的個位數字全是0，1 2 6 4=13，所以1！ 2！ 3！ …… 100！的個位數字是3

7、一間屋子裡有1小學數學思維訓練題00盞燈排成一行，按從左到右的順序編上号1、2、3、4、5……99、100，每盞燈都有一個開關，開始全都關着，把100個學生排在後面，第1個學生把1的倍數的燈全都拉一下，第2個同學把2的倍數的燈全都拉一下……第100個學生把100的倍數的燈都拉一下，這時有多少盞燈是開着的？

分析與解答：一盞燈被拉的次數是奇數，則燈是開着的，被拉的次數是偶數次，則燈是關着的，在1至100中，隻有10個完全平方數的約數的個數是奇數個，其餘的約數都是偶數個，所以有10盞燈是開着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102

8、一遊客劃着小船逆流而上，船上一隻皮球掉入河裡，2分鐘後遊客發現，立即掉頭追皮球，問遊客幾分鐘追上皮球？

分析與解答：2分鐘遊客與皮球的距離為：（球速 遊客速度）×2=（水速 船速-水速）×2=2個船速追的時間
2個船速÷（順速-水速）=2個船速÷船速=2分鐘即遊客2分鐘追上皮球。

9、飼養場的白兔是黑兔的5倍，後來賣掉了10隻黑兔，買回來20隻白兔，現在白兔的隻數是黑兔的7倍，原來白兔、黑兔各有多少隻？

分析與解答：賣掉10隻黑兔，也應賣掉50隻白兔，這樣白兔隻數正是黑兔的5倍，而現在卻買回20隻白兔，相關20 50=70隻，現在白兔是黑兔的7倍，相關7-5=2倍，一倍差是70÷2=35隻，原來黑兔隻數為35 10=45隻，白兔隻數為45×5=225隻

10、有四個不同的自然數，這四個數字總和是1001，如果讓這四個數的公約數盡可能大，那麼，這四個數中最大的一個數是多少？

分析與解答：1001=7×11×13，要使公約數最大，首先考慮它是“11×13”，但“7”不能拆成四個不同的數，再考慮“7×13”，而11=1 2 3 5，所以最大的公約數是7×13=91，不同的四個數分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的數是91×5=455

11、一種彩電按定價賣出可得利潤960元，如果按定價的八折出售，則虧832元，該彩電購入價是多少元？

分析與解答：把定價看作單位“1”，按定價的八折出售，則虧832元，則定價為（960 832）÷（1-80%）=8960元 ，所以購入價為8960-960=8000元

12、有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“後面有自行車嗎？”
司機答道：“10分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續走10分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是步行速度的3倍，汽車速度是步行速度的（ ）倍

分析與解答：把步行者速度看作1，自行車速度看作3，汽車和自行車同時在A點，人在B點10分鐘後，人、汽車相遇在C點，則自行車在10分鐘前到達D點，再過10分鐘後，人自行車相遇CD的長為（1 3）×10=40，AD的長為3×10=30，AC是汽車10分鐘走的路程，AC=AD CD=40 30=70.
汽車速度為70÷10=7
汽車速度是步行速度的7倍

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