數列求和的題和答案-tft每日頭條

數列求和的題和答案

生活更新时间:2024-12-05 00:08:16

一、引言數學解題能力一方面體現在精細的計算上，另一方面體現在粗略的估算上。先閱讀觀察下面兩道數列試題：（1）、

數列求和的題和答案（在數列求和中培養）1

（2）

數列求和的題和答案（在數列求和中培養）2

它們的特點：（1）中數列的通項公式求不出，需估算數列前100項和的取值區間；（2）中數列的通項公式能求出an=1/（n 1），但求不出數列的前n項的和，也需要估算前n項和的取值。二、問題上述兩試題，一言以蔽之，數列前n項和在求不出的情況下如何估算它的取值？1、精細運算是基礎（1）、（2）兩試題中的數列都是用遞推公式給出的，都需要進行一些合理的恒等變形，獲得簡潔明了的結果。比如（2）中數列遞推公式變為：1/an-1/an-1=1，從而求得數列的通項公式an=1/（n 1）。（1）中數列的遞推公式變為：1/根号an 1-1/根号an=1/an。這些都是進行估算的基礎，也就是說這些是我們要進行不等變換的對象。2、估算要有方向、目标從結論中尋找方向、目标。比如（1）中s100有上、下界就是方向、目标。由a1=1，得a2=1/4，得s2=5/4，由正項數列，得s100大于s2，從而，排除A、B選選。首項為1，公比為1/4，的數列無窮項和等于1/（1-1/4）=4/3是界，于是由把數列的遞推公式經不等變換成等比數列的遞推公式（見後面解答）。比如（2）中，所要證明的不等式的右邊：隐含着裂項相消法的結果，其裂項公式1/（n 1）=1/根号n-1/根号（n 1），可以證明（見後面解答）一句話：把沒有通項公式的數列的遞推公式放縮成有通項公式的數列的遞推公式（如，等差數列、等比數列等）；把不能求和的數列的通項公式放縮成能求和的數列的通項公式，從而實現估算。三、問題的解

1、

數列求和的題和答案（在數列求和中培養）3

2）

數列求和的題和答案（在數列求和中培養）4

會算，包括估算！,

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