用圓規和無刻度直尺畫正17邊形，難倒無數大家，19歲少年一晚破解。一道困擾數學家2000年的難題，19歲少年一夜破解，現在的你也能！19歲大二生一夜破解困擾數學家2000年難題，命題有多難？

在世界數學史上，能獲得“最偉大數學家”稱号的，不外阿基米德、牛頓、高斯、歐拉幾人。其中，高斯更有“數學王子”、“數學家之王”的美稱，人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。有人說，“天才、早熟、高産、創造力不衰……”人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對于高斯都不過分。

高斯一生的成就極為豐碩，開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到内蘊幾何學，都留下了他的足迹。以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18~19世紀之交的中堅人物。他對微分幾何、大地測量學、地球物理學、天文學和矩陣理論等皆有貢獻。

因此，有人曾如此評論高斯：“如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。”

高斯，全名約翰·卡爾·弗裡德裡希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss），1777年4月30日出生于德國的不倫瑞克。

高斯的家庭條件并不好，更可以說是非常不好，父母都是普通平民。他的父親曾做過園丁、工頭，還給商人當過助手，最後成為一家小保險公司的評估師。高斯的父親有過兩段婚姻，第一段婚姻結束後，才娶了高斯的母親羅捷雅。

高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德裡希。羅捷雅雖然沒有接受過教育，近似于文盲，但卻十分聰明，在成為高斯父親的第二任妻子之前，她一直給人做女傭。

高斯像他的母親一樣，也是個非常聰明的孩子，三歲時便能夠糾正他父親的賬目。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算，能夠在頭腦中進行複雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。因為家裡窮，加上他父親思想僵化，不認為學問有何用，并不支持他讀書。

但是，高斯依舊喜歡看書，在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油。但當他上床睡覺時，他會将蕪菁的内部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。

幼年的高斯之所以能繼續學業，主要得力于母親和舅舅弗利德裡希。弗利德裡希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹，投身于紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。

正是由于弗利德裡希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

高斯對于數學有着天生的敏感，很小的時候，就表現出了其有異常人的數學天賦。高斯7歲那年開始上學。10歲的時候，他進入了學習數學的班級，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麼一門課程。數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。

一天，老師布置了一道題，1 2 3……這樣從1一直加到100等于多少。沒想到到，高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納并不相信高斯算出了正确答案：“你一定是算錯了，回去再算算。”高斯給出答案就是5050，他堅信自己的計算結果是正确的。當老師看到高斯的計算方法後，布特納信服到佩服。高斯是這樣算的1 100=101，2 99=101……1加到100有50組這樣的數，所以50X101=5050。

高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。”

在此後的歲月裡，，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校裡，所有的功課都極好，特别是古典文學、數學尤為突出。高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。在巴特爾斯等人的引薦下，14歲的高斯受到布倫茲維克公爵召見。樸實、聰明但家境貧寒的高斯，赢得了公爵的同情，布倫茲維克公爵甘作高斯的資助人，讓他繼續學習。

高斯沒有讓伯爵失望，他在數學研究領域不斷突破。16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會産生一門完全不同的幾何學，即非歐幾裡得幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，将其成功的運用在無窮級數，并發展了數學分析的理論。高斯的名聲很快傳遍德國學界。

在世界數學史上，很少有人像高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

羅捷雅真地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：“高斯将來會有出息嗎？”W.波爾約說她的兒子将是“歐洲最偉大的數學家”，為此她激動得熱淚盈眶。

正是有了母親的支撐，高斯才一步步走向成功的輝煌。

1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的大二生高斯，取得了數學史上一個非常重要的成果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。

《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》的發現，是源自其導師的一句戲言。老師說，隻用圓規和一把沒有刻度的直尺，如何畫出正17邊形？沒想到，高斯隻用了一個晚上，就找到了作圖的正确方法，導師一下子被驚呆了。

原來，這并不是一道普通的幾何作圖題，而是已經困擾了數學家們兩千多年，至今無解的世界難題。這道題，是古希臘著名數學家，歐氏幾何學開創者歐幾裡留下的。歐幾裡留在世時，得已經指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數是上述邊數兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規和直尺實現的，但從那時起關於這個問題的研究沒有多大進展。沒想到，一位19歲的大二學生，卻将其輕松解決！

後來高斯回憶說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年曆史(連阿基米德和牛頓也沒有解出)的數學難題，我不可能在一個晚上解決它。”中國有句成語，叫“無知者無畏”，不知道問題的難度，頭腦裡沒框框，往往能夠做得更好。真正的學問大家，都有着一個共同的特點：不迷信權威，勇于質疑與探索，這就是成功關鍵所在。

發明了正十七邊形的尺規作圖法，解決了兩千多年來懸而未決的難題，高斯也将其視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上。但後來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

大學期間，他發現了質數分布定理、算術平均、幾何平均。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時，又是布倫茲維克公爵伸手救援他（雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此隻能回老家）。

布倫茲維克公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算數研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。

1806年，高斯的資助人、布倫茲維克公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。布倫茲維克的去世，還給高斯帶來了經濟上的拮據。當時的高斯，是人生最艱難時期之一，一是德國處于法軍奴役下的不幸，二是他第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷。

為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡聯合其他學者和政界人物，為高斯争取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。

洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒适的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也标志着科學研究社會化的一個良好開端。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。

​作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰鬥都把高斯當作自己的老師。1802年，高斯被俄國聖彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1818年，丹麥政府任命他為科學顧問，同年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

（圖片來自網絡）

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