如圖所示,在等腰直角三角形ABC中,AD為斜邊上的中線,以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于點E、F,連接EF與AD相交于點G,求證:∠AED=∠AGF。
解題思路:相關角度表示如下圖;
因為這是一道證明題,我們采用逆推法來試試看,就是假設結論成立,看看能得到什麼情況?來吧,有些迫不及待了!
假設∠AED=∠AGF,即∠AEG ∠DEG=∠AEG ∠EAG(45°),所以∠DEG=45°=∠DFE;也就是△EDF是等腰直角三角形,DE=DF;
隻要求證DE=DF,命題即可得證;
這時候就用上同角餘角相等的性質了,如圖所示,在△ADE和△CDF中,同角餘角α相等,AD=DC,∠DAE=∠DCF=45°,所以△ADE≌△CDF,得到DE=DF;
把上面的過程倒過來就是證明過程啦[ok]
一切是那麼順理成章,把要求證的兩個看上去不關聯的兩個角相等轉換為求證兩個三角形全等模型,這就是逆推法的魅力。
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