愛因斯坦搞廣義相對論，折騰了很久，中間補習了數學知識，其中最重要的就是張量分析。

科學發展到越後面，就會發現自然規律的表現，越來越不直觀。

牛頓作為物理學的開山鼻祖，既創造理論又自己親手做實驗，确實可以成為物理學的第1人。

物理學的總原則是牛頓給出的，用數學來描述萬物的運動規律，所以物理學的第1本開山著作叫做《自然哲學的數學原理》。

但是，牛頓時代用數學規律表示的物理法則相對來說簡單，現代的物理學都要用微分、偏微分方程組。

當物理學的研究已經深入到世界的本質規律的時候，很難再用牛頓研究速度和加速度關系的方法，從實驗數據中總結出規律。

也就是說，物理學家們面臨着如何發現物理規律的問題。

量子力學最開端時，物理學家面對的一個難題，就是電磁波越短能量越高。

這就面臨着在紫外線方向，可能會出現能量無限大的情況。這就是所謂的紫外線災難。

實際情況測量出來的電磁波的輻射，在能量達到一定程度的時候會呈現出下降的态勢。

如何描述這個能量的分布？

普朗克用曲線拟合的方式湊出來一個公式，然後再去解釋這個公式上的物理量的含義，這個公式就是黑體輻射公式，又被稱為普朗克公式。

從實驗數據中得到物理學規律，普朗克公式就是極限。以後更複雜的數學規律就沒有辦法用以前的方法得到了。

愛因斯坦推導出廣義相對論也是純粹理論推導，他用加速運動的慣性系替換了引力場的局部。

1915年，也就是愛因斯坦發表廣義相對論的同一年，數學家艾米.諾特給出了廣義相對論的一個更加簡潔的推導方式：從狹義相對論經過一個數學變換，直接就導出廣義相對論。這被稱為廣義相對論的數學證明。

●艾米.諾特，Emmy Noether（1882.3.23－1935.4.14），女，德國數學家。

1958年，楊振甯受了埃米.諾特啟發，對麥克斯韋方程做了一個數學變換，得到了楊米爾斯方程。

所以，有些人認為楊振甯有讨巧的成分。

但是艾米諾特推導出廣義相對論的時候是1915年，這期間有40多年，那麼多大物理學家玻爾、泡利都在吃幹飯嗎？

這裡就用了一句話來說明楊振甯推導出楊米爾斯方程的經過，但是實際上這個過程要複雜得多。

數學裡有一個概念叫做群。群實際上就是元素上定義了某種性質的集合。

如果我們把所有的熏制和腌制的肉類作為一個集合的話，那麼香腸就是一個群，火腿也可以單獨成一個群。

數學裡有兩種群，在一種群裡，元素和元素之間的乘法是可以交換的。

然後我們還可以再定義一種群，這個群裡面的元素和元素之間的乘法是不可以交換的。

麥克斯韋方程，所有的解都是在可交換群裡面。

我們知道，可交換實際上是不可交換的特例。

這裡要進一步做一個說明，就比如說實數的乘法是可以交換的，2×3和3×2是等價的。

但是矩陣之間的乘法是不能交換的。如果矩陣是一階，矩陣就會退化為實數，這個時候乘法就是可以交換的。

所以，可以交換是不可交換的特例。

楊振甯做的數學變換，就是把麥克斯韋方程從可交換群推廣到不可交換群。

數學變換以後得到的方程就是楊米爾斯方程。

楊米爾斯方程可以用來描述在原子核内部質子和中子之間的，以及在中子、質子内部誇克與誇克之間的力的作用關系。

楊米爾斯方程的第一重意義，确立了宇宙萬物可以用矩陣來描述。

電磁力是一階矩陣，弱互作用力是二階矩陣，強互作用力是三階矩陣。

楊米爾斯方程的第二重意義，确立了一種發現物理學規律的方式~數學變換，雖然諾特是第1個開拓者。

如果按照對于物理學發展的貢獻，科學家的排名如下：牛頓、諾特、愛因斯坦、麥克斯韋、薛定谔、楊振甯。

埃米.諾特雖然是數學家，但是她做了物理學家們做不出來的事，證明了所有守恒性定律背後的原因：對稱性。

所以埃米.諾特也被稱為科學女皇。

現代物理學正沿着埃米.諾特和楊振甯指出的道路在前進。

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