課題：圓柱的體積

課型

新授課

教學目标：

1.通過探索與發現，理解并掌握圓柱體積的計算方法； 能利用圓柱體積計算公式，解決簡單的實際問題。

2.經曆探索圓柱體積公式的過程，發展學生的空間觀念。

3.初步體會數學知識的産生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿着探究與創造，體會學數學的樂趣。

教學重、難點：

教學重點：理解并掌握計算圓柱體積的方法

教學難點：用轉化的方法推導圓柱的體積。

課前準備：教具：課件、圓柱體學具。學具：每組一套：蘿蔔切成的圓柱體，小刀。

課時安排：

教學過程 ：教師和學生活動

一、創設情境，提出問題

師：同學們，天氣越來越熱了，在夏天同學們最喜歡吃什麼冷食？（學生回答）課件出示：信息窗3的情境圖。

請同學們仔細觀察信息窗3的内容，提出數學問題。

預設1：這種規格的圓柱體冰淇淋的表面積是多少？

預設2：給它的周圍貼上商标紙需要多少平方厘米？

預設3：把它放在桌上能占多大面積的地方？

預設4：這個圓柱體的體積是多少？

師：同學們的想法真不少，這節課我們就研究其中的一個問題：圓柱的體積。

（闆書課題）

【設計意圖】導入環節，從生活中常見的例子導入新課，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。激發學生探究新知的欲望。

二、自主學習，小組探究

（一）回顧舊知，鋪墊引領

師：利用以前研究問題的知識，思考一下，怎樣求圓柱的體積？

師：在學習圓的面積時，我們是怎樣推導公式的？

讓學生在練習本上畫草圖，幫助回憶，然後在小組内交流彙報。

學生回答後，教師利用課件動态演示把圓等分切割，拼成近似長方形，找出它們間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。（見圖1）

圖1

長方形的面積= 長 × 寬

圓 的 面 積 = 圓周長的一半×半徑

S= πr×r

S=πr²

【設計意圖】充分運用學生已有的知識經驗，讓學生回憶學習将圓形轉化成近似長方形的過程，為後面圓柱體積的探究學習做好鋪墊。

（二）猜想

通過剛才的回顧，你們能想辦法将圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形嗎？

預設：我們學過長方體的體積，可以将圓柱轉化成長方體。

師：我們動手試一試。

預設1：先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，沿着正方形的四條邊豎着切掉四周，得到一個長方體，然後把切下的四塊拼在一起。讓學生拿出圓柱體形狀的蘿蔔和小刀親自實踐。（邊說邊演示）（見圖2）

預設2：可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然後豎着切開，重新拼一拼。（學生演示）（見圖3）

圖3

預設3：如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積啦。（見圖4）

圖4

圖4

師：請同學讨論和評價一下，哪種方法更合理呢？

引導同學按照第二種方法進行驗證。

（三）提供素材，自主研究

師：那我們動手試一試。

請學生拿出切成圓柱體的蘿蔔和小刀，以小組為單位，聯想圓形面積的轉化方式，合作探究将圓柱轉化為長方體的方法。

友情提示：

1.以小組為單位，動手做一做，把圓柱體轉化成近似的長方體？

2.觀察對比，這個圓柱體和轉化後的近似長方體有什麼關系？

3.根據長方體體積的計算公式，想辦法推導出圓柱體體積公式？

小組合作探究，動手操作，教師巡視并參與指導。

【設計意圖】假設和猜想是科學的天梯，是科學探究的重要一環。本環節讓學生親自動手操作，再次感受“化曲為直”、“畫圓為方”的方法。讓學生動手操作，去發現規律和獲取數學知識。

(四)全班交流

師：哪個小組願意展示一下你們小組的研究結果？

預設1：圓柱的底面是圓形的，我們把圓柱體底面分成完全一樣的小扇形，然後把圓柱切開，這樣就可以拼成一個近似的長方體啦。

師：關于這種轉化，你還有什麼發現？

預設2：我們組發現，将圓柱等分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

預設3：将圓柱平均分的份數越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出來的長方形就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方形。

引導學生發現：

轉化後的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。

（五）分析關系

引導說出：圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

（六）總結公式

師：我們來看一看課件演示。(見圖5)

圖5

圖5

分别将圓柱體平均分成16份、32份、64份的割拼過程。

學生觀察、思考并回答發現了什麼？

引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。

師：其實大家剛才又用了“化圓為方”的方法将圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？并說說你是怎麼想的。

根據學生的回答闆書：

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

V = Sh

同桌互相說說自己對這個公式的理解，再完整地說說整個推導過程。

【設計意圖】這部分内容是這一節課的重點也是這一節課的難點，采取小組合作的形式，讓學生主動探究，使新舊知識融為一體，讓學生自己找出聯系推導公式，弄清每個細節的含義，為以後靈活運用公式打下基礎。

三、彙報交流，評價質疑

（一）師：要求圓柱的體積，必須知道哪些條件?

預設1：圓柱的底面積和高。

預設2：圓柱體的底面半徑和高。

預設3：圓柱體的底面直徑和高。

預設4：圓柱體的底面周長和高。

（二）讓學生獨立思考後，在小組交流計算公式

（三）解決紅點問題一

課件出示情境圖中關于圓柱的那一部分，以及紅點問題一，請同學們把信息和問題連起來完整地讀一讀：有一種圓柱形的冰淇淋盒子，底面直徑12厘米，高20厘米。這種規格的包裝盒體積是多少立方厘米？

學生在練習本上寫出解答過程，将自己的解答在小組内交流，然後全班彙報，并說明這樣解答的理由。

課件出示規範的解答過程，便于全班同學對照檢查，同時提醒學生注意單位名稱的正确運用。

底面積：3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）

體 積：113.04×20=2260.8（立方厘米）

答：這種規格的包裝盒體積是2260.8立方厘米。

四、抽象概括，總結提升

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

預設1：我學會了用轉化的方法将圓柱體轉化成長方體，從而找到計算圓柱體體積的計算公式。

預設2：我知道在轉化時，将圓柱等分的份數越多，拼出的立體圖形就越接近長方體。

師：數學上有很多新圖形都可以轉化成我們學過的圖形去研究，這種數學思想方法非常重要，在我們的數學學習中會經常用到它。希望同學們今後遇到困難要多想一想，一定能找到合适的解決辦法。

【設計意圖】通過對所學知識的整理回顧，使知識更加系統，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。

五、鞏固應用，拓展提高

（一）教材P27第1題(見圖6)

求下面圖形的體積（單位：厘米）

圖6

做題要求：

1.觀察圖形，說出每個圖形告訴的是那些條件？

2.根據圓柱體計算公式，列算式并計算結果。

3.學生做後集體評價。

(二)教材P27第2題(見圖7)

（課件出示圖形和問題）

哪一根木料的體積大？

想一想：要想知道哪一根木料的體積大，必須知道什麼條件？

引導學生計算出兩根木料的體積，再比較誰的體積大。

（三）教材P27第3題（媒體出示）(見圖7)

圖8

做題要求：

認真審題，根據所給的條件把其餘的空補充完整。

彙報時說一說是怎樣想的？

（四）拓展練習

課件出示：從某地運來一車圓木，共50根，每根圓木的直徑0.4米，長是6米，這車圓木的體積大約是多少？

溫馨提示：

1.此題是圓柱體積在生活中的實際應用。

2.要求這車圓木的體積實際是求什麼？必須先求什麼？

3.學生獨立列式解答。

【設計意圖】練習設計提供生活化素材，使學生體會到數學與生活的密切聯系。讓學生感受所學知識是為解決實際生活問題服務的。拓展題設計有點難度，使不同學生在學習上得到不同的發展。

二次備課

作業設計：

闆書設計：

教學反思：