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三個小時搞定線性代數

生活 更新时间:2025-01-17 23:20:14

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定義:線性代數是一般線性代數的子代數

了解:線性代數是數學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。

向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用于抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。由于科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。

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抽象行列式講解

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矩陣

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矩陣運算

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行列式與矩陣

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矩陣的性質

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逆矩陣

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矩陣的變換

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矩陣的秩

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矩陣的變換

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特殊矩陣

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矩陣方程求解

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矩陣方程求解

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線性相關問題

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線性相關與無關

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線性代數相關無關練習

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練習題

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解方程組

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抽象矩陣方程

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抽象矩陣線性相關

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極大線性無關組

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向量行列變換規則

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齊次線性方程組

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非齊次線性方程組

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重要定理

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基礎解系

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齊次線性方程組寫解

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有解判定定理

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線性方程組

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特征值

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練習題

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練習題

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練習題

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抽象矩陣

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抽象矩陣關系

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練習題

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矩陣之間的聯系

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相似矩陣

重要定理

·每一個線性空間都有一個基底。

·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A,如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E(E是單位矩陣),則 A 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),B為A的逆陣。

·矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。

·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

·矩陣半正定當且僅當它的每個特征值大于或等于零。

·矩陣正定當且僅當它的每個特征值都大于零。

·解線性方程組的克萊姆法則。

·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數矩陣的關系。

注:内容較多,有需要的留言聯系,免費幫助各位朋友。

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