在我們所接觸的概率分布中，正态分布是一種非常重要的分布，而在正态分布的學習過程中，我們可能會産生這樣的疑問：

1、為什麼要把正态分布進行标準化轉換呢？

2、這樣做的目的又是什麼？

3、正态分布與标準正态分布之間又有怎樣的聯系和區别呢？

為了讓大家更好的理解這些問題，我們進行了簡單的整理和歸納，讓我們來一起看看吧~

小衛點睛

課本定位：

《醫學統計學》(仇麗霞版)第三章 正态分布及應用

《衛生統計學》(人衛七版)第四章 常用概率分布

《衛生統計學》(人衛八版)第四章 基本概率理論

知識點

為什麼要對正态分布進行标準化轉換

仇麗霞版教材描述：“實際應用中，經z變換可把求解任意一個正态分布曲線下面積的問題，轉化成标準正态分布曲線下相應的面積問題。”

人衛七版教材描述：“确定正态分布的兩個參數是均數μ和标準差σ。由于正态分布曲線下面積與離開均數的标準差倍數有關，與均數和标準差的具體數值無關，因此，實際工作中，常對正态分布随機變量X作z變換，将其轉換為标準正态分布，以方便應用。”

人衛八版教材描述：“但是對于一般的正态變量，又該如何計算它某個區間的概率呢？當然可以利用統計軟件内置的函數直接進行概率計算，但是有沒有更加簡潔的方法呢？前面提到标準正态分布的一個重要性在于，任何一個一般的正态變量都可以通過标準變換轉化為标準正态變量，那麼隻要能夠解決标準正态分布的概率計算問題，所有正态分布的概率計算也就得到了解決。”

綜上所述，幾個版本教材對于“為什麼”的回答好像都離不開“方便應用”幾個字。

① 首先，正如我們所知道的，正态分布是由兩個參數（均數μ和标準差σ）決定的，其中改變均數μ，曲線在橫軸上的位置會發生變化，而标準差σ則決定着曲線的“高矮胖瘦”，反映了數據分布的離散程度，不同的正态分布有着其相應不同的參數，自然它們的位置、形狀也不一樣。正态分布進行标準化可以去除量綱的影響，方便不同的變量之間進行比較，同時标準化後的正态分布的均數與标準差固定，可以根據标準正态分布所編制的面積分布表确定相應的P值，從而也避免了較為複雜的計算過程。

② 其次，便于使用标準正态分布性質以及分布特征進行進一步的研究。

小衛點睛

課本定位：

《醫學統計學》(仇麗霞版)第三章 正态分布及應用

《醫學統計學基礎》(姜晶梅版)第五章 連續型随機變量

《衛生統計學》(人衛八版)第四章 基本概率理論

《衛生統計學》(趙耐青版)第三章 常用概率分布

知識點

正态分布與标準正态分布的區别

知識點

正态分布與标準正态分布的聯系

★ 兩種分布均為連續型随機變量的分布。

★ 正态分布、标準正态分布均為對稱分布，關于均數μ對稱，在X=μ處取最大值。

★ 标準正态分布是一種特殊的正态分布（均數為0，标準差為1）。一般正态分布變量經标準化轉換後的新變量服從标準正态分布。

★ 服從正态分布的随機變量X的值落入任意區間[a，b]的概率P（a≤X≤b），可以通過計算标準正态分布下的概率獲得。

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