共點力的平衡

[學習目标]　1.知道什麼叫共點力．2.理解共點力作用下物體平衡狀态的概念及共點力作用下物體的平衡條件．(重點)　3.會用共點力的平衡條件解決有關力的平衡問題．(難點)

一、共點力

　定義：如果一個物體受到兩個或多個力的作用，這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫作共點力．

二、共點力的平衡條件

1．平衡狀态：物體受到幾個力作用時，保持靜止或勻速直線運動狀态．

2．平衡條件：F合＝0.

1．正誤判斷(正确的打"√"，錯誤的打"×")

(1)作用在同一物體上的力一定是共點力．(×)

(2)雖然作用于同一物體上，但它們的作用點不是同一點，作用線的延長線也不能交于一點，這樣的一組力不是共點力．(√)

(3)處于平衡狀态的物體一定處于靜止狀态．(×)

(4)加速度為零時，物體一定處于平衡狀态．(√)

2．(多選)關于共點力，下列說法中正确的是(　　)

A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，這兩個力是共點力

B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力

C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點在同一點上，則這幾個力是共點力

D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線相交于同一點，則這幾個力是共點力

BCD　[根據共點力的概念，幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于同一個點，這幾個力叫作共點力，所以選項C、D正确．一對平衡力一定作用在同一條直線上，它們一定是共點力，故選項B正确．對于選項A中所描述的兩個力，它們有可能一上一下，互相平行，但不共點，所以A項錯誤．]

3．共點的五個力平衡，則下列說法中不正确的是(　　)

A．其中四個力的合力與第五個力等大反向

B．其中三個力的合力與其餘的兩個力的合力等大反向

C．五個力合力為零

D．撤去其中的三個力，物體一定不平衡

D　[共點的五個力平衡，則五個力的合力為零，C正确．任意三個力或四個力的合力與其餘的兩個力或第五個力一定等大反向，A、B正确．而撤去其中三個力，剩餘兩個力的合力可能為零，物體可能平衡，D錯誤．]

【例1】　(多選)如圖甲中，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B兩點對杆的支持力分别為F1和F2；圖乙中杆的一端用鉸鍊O固定在牆上，另一端A處用豎直向上的力F将杆拉住，以下說法中正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．圖甲中F1與F2沒有作用在同一點，不是共點力

B．圖甲中F1與F2的作用線的延長線交于一點，這兩個力是共點力

C．圖乙中力F與杆的重力G沒有作用于一點且作用線的延長線不可能相交，不是共點力

D．圖乙中若F垂直于杆向上，則F與G也不是共點力

BC　[根據共點力的定義可知，圖甲中F1與F2不平行，作用線的延長線一定交于一點，故F1、F2是共點力，選項A錯，B對；圖乙中F豎直向上，與G平行，則不是共點力，若F垂直杆向上，則作用線的延長線必與重力G的作用線的延長線相交，此時F與G就是共點力，選項C對，D錯．]

1．(多選)關于兩個共點力與其合力的下列說法中正确的是(　　)

A．兩個力與其合力同時作用在同一物體上

B．兩個力作用于物體上共同産生的效果與合力單獨作用時産生的效果是相同的

C．兩個力一定是同一性質的力才可以進行合成

D．兩個力必須是同一個物體同一時刻受到的力才能進行力的合成

BD　[合力是兩個力的等效替代，并不是同時作用于物體上，選項A錯誤，選項B正确．各個分力可以是不同性質的力，也可以是同一性質的力，選項C錯誤．同一時刻同一物體受到的幾個力可以合成為一個力，選項D正确．]

1．兩種平衡情形

(1)物體在共點力作用下處于靜止狀态．

(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀态．

2．兩種平衡條件的表達式

(1)F合＝0.

(2)

其中Fx合和Fy合分别是将所受的力進行正交分解後，物體在x軸和y軸方向上所受的合力．

3．由平衡條件得出的三個結論

4．共點力平衡問題的常見處理方法

【例2】　如圖所示，将兩根勁度系數均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花闆上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°.若将物體的質量變為M，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin 37°＝0.6)，則

A.

思路點撥：①由幾何關系确定兩彈簧在兩種情況下的伸長量．②兩彈簧的彈力在豎直方向上的分力之和等于物體的重力．

A　[由平衡條件，對左圖列方程2kx1cos 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，對右圖列方程2kx2cos 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，聯立解得

求解共點力平衡問題的一般步驟

(1)選取研究對象．

(2)将研究對象隔離出來，分析物體的受力情況并畫受力示意圖．

(3)根據物體的受力特點選取适當的方法，一般采用正交分解法．

(4)列方程求解，并檢查答案是否完整、合理．

2．疊羅漢是一種兩人以上層層疊成各種造型的遊戲娛樂形式，也是一種高難度的雜技．如圖所示為六人疊成的三層靜态造型，假設每個人的重量均為G，下面五人的背部均呈水平狀态，則最底層正中間的人的一隻腳對水平地面的壓力約為(　　)

A.

C.

C　[最上面人的重力為G，所以每條腿上的力均為

1．物體受到與水平方向成30°角的拉力F的作用，向左做勻速直線運動，如圖所示．則物體受到的拉力F與地面對物體的摩擦力的合力的方向是(　　)

A．向上偏左B．向上偏右

C．豎直向上 D．豎直向下

C　[物體受四個力的作用，如圖所示，由于物體做勻速直線運動，由平衡條件知，力F的水平分量與摩擦力Ff大小相等、方向相反，故兩力的合力豎直向上，大小等于F在豎直方向上的分量，C正确．]

2．如圖所示，一個物體靜止放在傾角為θ的木闆上，在木闆傾角逐漸增大到某一角度的過程中，物體一直靜止在木闆上，則下列說法中正确的是(　　)

A．物體所受的支持力逐漸增大

B．物體所受的支持力與摩擦力的合力逐漸增大

C．物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力逐漸增大

D．物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力保持不變

D　[物體受的支持力FN＝mgcos θ，所以當木闆傾角增大時，支持力減小，A錯誤；物體受重力、支持力和摩擦力三個力處于平衡狀态，所以三個力的合力為零，不會随着木闆傾角的增大而發生變化，C錯誤，D正确；支持力與摩擦力的合力與重力等大、反向，所以合力不變，B錯誤．]

3．如圖所示，一箱蘋果沿着傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑．在箱子的中央有一個質量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它的合力的方向(　　)

A．沿斜面向上 B．沿斜面向下

C．豎直向上 D．垂直斜面向上

C　[這個質量為m的蘋果是勻速下滑的，說明這個蘋果受力平衡，又它自身受到大小為mg，方向豎直向下的重力以及周圍蘋果施加的力，說明周圍蘋果對它的合力與重力大小相等、方向相反，所以周圍蘋果對它的作用力大小為mg，方向豎直向上，選項C正确．]

4.某屋頂為半球形，一人在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖所示)，他在向上爬的過程中(　　)

A．屋頂對他的支持力不變

B．屋頂對他的支持力變大

C．屋頂對他的摩擦力不變

D．屋頂對他的摩擦力變大

B　[以人為研究對象，作出受力分析圖．

設此人的重力為G，根據平衡條件得：

屋頂對他的摩擦力：

f＝Gsin θ

屋頂對他的支持力：

N＝Gcos θ

人在半球形屋頂上向上緩慢爬行的過程中，坡角θ減小，則f減小，N增大．即屋頂對他的摩擦力減小，屋頂對他的支持力增大．故選B.]

5．沿光滑的牆壁用網兜把一個足球挂在A點，如圖所示，足球的質量為m，網兜的質量不計，足球與牆壁的接觸點為點B，懸線與牆壁的夾角為α，求懸線對網兜的拉力和牆壁對足球的支持力各為多大．

[解析]　方法一：合成法

甲

取足球和網兜作為研究對象，它們受重力G＝mg、牆壁的支持力F1和懸線的拉力F2三個共點力作用而平衡．由共點力平衡的條件可知，F1和F2的合力F與重力G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖甲中力的平行四邊形可求得F1＝Ftan α＝mgtan α，F2＝

方法二：分解法

乙

取足球和網兜作為研究對象，其受重力G，牆壁的支持力F1、懸線的拉力F2，如圖乙所示．将重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F1與F1′的合力必為零，F2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtan α，F2＝F2′＝

[答案]　

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