作者 | 路來良（河南省商丘市十三中學，高級教師）

《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書約一千五百年前， 其中記載的“雞兔同籠”問題多少年來一直引起人們的興趣。原題是這樣的：

“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足，問雉、兔各幾何？”

書中給出的解答是：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一減上三，下有二減上五，即得。翻譯成數學語言：

94÷2＝47

47－35＝12（兔）

35－12＝23（雉）

二、對“雞兔同籠”問題解法的思考

現對孫子解“雞兔同籠”的方法提出以下幾個問題，請讀者思考：

（1）為什麼要“半”其足？“半”其足的真正意義是什麼？

（2）四十七當真是一半的足嗎？

（3）“上三減下四，上五減下七”，得 12，為什麼就是兔子數呢？究竟是個什麼數？

（4）如果兔足不是雞足的 2 倍，孫子的解法還能适用嗎？下面逐一解答上面的疑問。

孫子解“雞兔同籠”問題時，假定 94 足全是雞足，那麼：

94÷2＝47（頭）

這 47 頭裡面有真實的雞頭數等于雞，真實的兔頭數，還有多算一倍的兔頭數。47－35＝12（頭），這 12 就是被多算了一倍的兔頭數，在數值上就等于 35 個雞兔中兔子的個數。

如果 “雞兔同籠”問題中另一個量不是所設量的 2 倍，那麼孫子的解法還适用嗎？回答是肯定的。

假定 94 足全是兔足，那麼：

雞是 2 足 1 頭，計算頭時按 4 足 1 頭，所以 1 隻雞的 2 隻足隻算 （頭），也就是說雞的頭數被少算 倍，那麼雞數不就是 嗎 ？

三、應用擴展

下面舉例說明孫子的“雞兔同籠法” 應用擴展。

例 1：2 元币和 5 元币 35 張，共計 106 元，每種币各幾張？

解：假設 106 元全是 2 元币，那麼：

孫子的“雞兔同籠法”給我們指明了用算術法解答求多個未知數的思路和方法。

例 2：1 元币、2 元币、5 元币和 10 元币四種面值的人民币 47 張，共計 127 元，其中 5 元币的總面值跟 10 元币相等，2 元币的張數等于 5 元和 10 元兩種币的張數和，每種币各幾張？

解：5 元币、10 元币兩種币的總面值相等，他們張數比為 2:1， 假定 127 張全是 1 元币，那麼先求 10 币的張數：

（127－47）÷ [（10－1）＋2（5－1） （2 1）×（2－1）]

＝80 ÷ 20

＝4（10 元币）

4×2＝8（5 元币）

4＋8＝12（2 元币）

47－4－8－12＝23（1 元币）

本題如果先求 2 元币的張數，可以這樣：

(127-47) ÷ [()(10-1) ()(5-1) (2-1)]

=80 ÷

=12 (2 元币 )

12 x =4(10 元币)

12 x =8(5 元币 )

47-4-8-12=23 （1 元币）

四、小結

“雞兔同籠法”不單是一道數學趣題，更是一種數學模型，此類問題都可以用這種方法解答。從上面的解答可以看出，這種方法具有計算簡便的優點。

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