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求可逆矩陣的方法

知識 更新时间:2025-02-13 10:02:02

  初等變換法:對(A,E)作初等變換,将A化為單位陣E,單位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。

  擴展資料

  可逆矩陣的.性質:

  1、可逆矩陣一定是方陣。

  2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

  3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。

  4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(轉置的逆等于逆的轉置)。

  5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。

  6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

  7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

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