構造函數是我們解決函數問題特别是導數相關問題的重要手段。下面我們一起來學習在導數中構造函數的最常用的13種方法。（習慣看視頻的見底部鍊接）
例題
上面這道命題如果同學沒有一定的構造函數的經驗，估計有點難以下手。不過我們一起學習後面導數中構造函數的系列方法後，我們對此類問題将會胸有成竹。
我們首先來看看幂函數與f(x)乘積的導數。
對比已知條件xf'(x) 2f(x)>0，沒有一個g(x)的求導展開是跟他是完全一樣的。但我們注意到對于f(x)的系數2跟第二條比較類似，實際上他們隻差了一個因式x，這就是我們這道題目的突破口。受此啟發，我們對條件1進行變形，并構造函數g（x）=x^2與f(x)乘積并求導，綜上知g(x)在定義域上為增函數。
構造函數g(x)
接下來我們對條件2的不等式下手，把含有(x 2016)的因式全部整理到不等式的左邊，把含5的因式全部整理到不等式的右邊，此時有經驗的同學應該知道不等式的左邊是g(x 2016)的函數值，而右邊也就是g(5)的函數值，這就是我們平常所說的“同構”。“同構”也就是相同的結構，不等式的兩邊分别是函數g(x)的自變量x取( x 2016)和取5的時候的函數值，有g(x)在0到正無窮大是單調遞增，我們得到x 2016<5，當然别忘了還有定義域，所以還有x 2016>0。
條件2同構變形
這道題目我們突破的關鍵是利用條件1 的一個結構構造函數g(x)，但這絕對不是什麼靈機一動，而是基于對幂函數n次方與f(x)乘積求導結構的一個認知得到的，其中這個2就是題目的線頭；另外對同構熟練的同學實際上對條件2 的一個變形也可以得到思路提示。
其實對一般的幂xn次方與f(x)乘積進行求導其展開式當中提起公因式剩下的一部分是【f'(x) nf(x)】，有類似的一個結構的時候我們都可以構造x的n次方乘以f(x)是這樣的一個函數進行求導。從這道題目當中我們得到構造函數模型的重要兩點：一是要掌握常見的構造函數模型的方法，這是基礎第；二是 平常要積累轉化到常用模型的常用方法的經驗。實際解題過程我們當中一般不會碰到與模型一模一樣的條件，都需要通過變形、等價轉換等方式把條件轉化為符合模型條件的要求，這就是數學中的化歸思想。
練習及解答
上面為練習及參考解答，可供同學練習參照。另有講解視頻，需要的同學可前往觀看。
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