開始這期推文之前，我需要聲明一下，做這個系列推文的初衷是想通過本人親身的學習經曆，給有需要的朋友一些幫助，能力有限，不當之處還請批評指正。有朋友在上期的推文後面留言說内容模糊，不容易理解，那我們就再回憶第一期的内容。目前的推文主要是梳理高考必考的知識點，分析高考試卷的題型分布。這樣做的目的是讓同學們做試卷的時候更加合理的安排時間，以及在複習的時候可以更有針對性地去學習。另外，後期還會有一期推文專門針對不同分段學生複習計劃安排的。當然，所有内容僅供參考。

這期推文，我們接着上期的内容繼續往下梳理。

立體幾何題型

立體幾何這一個模塊比較特殊，所以我們重點講一下。立體幾何的知識特别考驗學生的空間思維，這也是這種類型考題的主要難點。正如大家口中說的，想到的人覺得很簡單，想不到了就難如登天。所以這一模塊，我們講得稍微細一點。

立體幾何在高考試卷中一般在第18題，極少數也在第19題（如14年全國卷文科數學）。從近幾年（14年—18年）的高考試題（全國卷）來看，立體幾何一般是兩個小題，第一小題是證明題，第二小題是計算求值。

從理科試卷來看，每一年試卷的第一小題都是證明“面面垂直”，第二小題多是求餘弦值，少數求正弦值。

相對而言，文科試卷就比較複雜，證明題有“面面垂直”“線面關系”“線線關系”“點線關系”等，而且在“線線關系”這一環節，很容易将數形結合作為一個考查點，如利用勾股定理證明垂直、利用判斷等邊三角形證明線線相等。後面的求值題也同樣不固定，如14年“求高”，15年和17年是“求側面積”，16年和18年是“求體積”。

這樣來看，關于立體幾何雖然知識點很多，但考試方向相對集中，因此同學們複習的時候可以有重點的去做，因為考查的那個環節“萬變不離其宗”，做的題多，以後遇到了也就熟能生巧了。同樣，對于一些基礎較薄弱的同學，可以從簡單的方面做起，比如先去作證明題，争取這一題的分數能拿在手中，再一步步提高難度。

知識點總結

一、空間幾何體結構及其三視圖與直觀圖

1、空間幾何體的結構特征

2.空間幾何體的三視圖

3、空間幾何體的直觀圖

4、常用結論

二、空間幾何體的表面積與體積

4、常用結論

三、空間點、直線、平面之間的位置關系

高考數學立體幾何答題技巧

　　1.平行、垂直位置關系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質适當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算.

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.

　　3. 空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　4. 熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是 ;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的内心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6.與球有關的題型，隻能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7.立體幾何讀題：

　　(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8、解題程序劃分為四個過程:①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。②拟定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再将兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。③執行計劃。以簡明、準确、有序的數學語言和數學符号将解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。

本期内容多來自于網上搜集整理，如有問題請和作者聯系。最後，希望大家都能逢考必勝。

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