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拐點和駐點的區别有哪些

知識 更新时间:2024-08-03 12:14:14

  拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點是函數的一階導數為零。

  拐點和駐點的區别有哪些

  區别:在駐點處的單調性可能改變,在拐點處單調性也可能發生改變,但凹凸性肯定改變。

  拐點不一定是駐點,例如y=x三次方+x。因為二階導數某點為0不能判定一階導數在某點為0。駐點顯然更不一定是拐點,駐點隻需要一階導數為0,而拐點需要二階可導。

  如何判定駐點:隻需要函數在某點一階可導,且一階導數值為0。如何判定拐點:若函數二階可導,某點二階導數值為零,兩端二階導數值異号;若函數三階可導,則二階導數為0,三階導數不為0的點就是拐點。

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