數學不能完全由邏輯得到,即如果要求數學是無矛盾的,那麼,數學就不可能是完備的。人們可以從實際出發,給出一組無矛盾、不多餘的公理,這種公理系統下就形成一種數學。在建立公理以後的事情則屬于邏輯。邏輯是數學的重要方法和基礎,但不是數學的全部,數學也不包括邏輯的全部。
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