• 一個場景

兩個投資方案，對于投資5萬元；方案一，收益很穩定，100%淨賺5萬元；方案二，收益不穩定，50%機會賺20萬元，另外50%可能是賠10萬元。你選擇哪個？

抛開心理損失厭惡。盈利的數學期望都是5萬元，那要怎麼選擇了？其實你發現你也不知道怎麼選。數學期望是長期價值，方案一穩賺不賠，可以長期執行，方案二波動太大，很容易賠錢，沒辦法長期執行。

• 理解方差

比如甲乙兩名射擊選手，根據曆史成績他們的數學期望都是9.5，那麼應該派誰了？于是就必須引出一個概念，就是方差。就是成績穩定性。

甲乙兩人在一次比賽中 的成績

1.看出甲是發揮性選手，成績波動大；但是乙了，發揮比較穩定。

2.用每一次射擊減去平均成績表示每次波動

3.

4.累加整體波動；但是有負數，于是波動平方。

5.

在這裡僅僅是将方差作為一個指标給教練組，平均成績是提前計算出來的，成績和随機無關了。方差隻是描述成績穩定性。

• 随機結果圍繞數學期望的波動範圍

方差描述的就是，随着結果圍繞數學期望的波動範圍。數學期望描述長期價值，但是無法反映波動性，但是方差可以。方差就是通過一個數值定量了這種波動性，彌補不了數學期望描述事件的不足。

方差 = 結果的值與數學期望之差的平方的均值。就是個誤差之平方（非絕對值，使得它肯定為正數），相加之後再除以總數，透過這樣的方式來算出來各個數據分布，零散（相對中心點）的程度。

方案一 方差D = 100% X (50000-50000)^2 =0

方案二 方差 D =50% X(200000-50000)^2 50%X(50000-100000)^2 =2.25 X 10^10

方差是概率論和統計學的重要概念，和它對應的有個概念叫“标準差”。标準差就是方差的平方根，也能描述這種波動性。

• 方差的本質是對風險的度量

方差越大，說明這件事波動性越大，而風險，本質上指的就是這種波動性。方差的本質，就是對風險的度量。一個随機事件的方差越大，可能的結果離期望值越遠，就說明它的風險越大。

股票和國債或者貨币基金對比，股票起伏不定，就是方差太大，風險太高了。

“不要把雞蛋放在一個籃子裡面”這句話，就是基于方差的考量。

比如說：回家探親這件事，一年回去一次三天，還是一年回去15次，一次兩天好了。明顯是後者要好。很多人喜歡公務員，事業單位，本質上是這種工作方差更小，波動性更小，也是就會我們說的穩定。

• 如何對抗和利用方差

方差本身是中性的。我們可以采用不同的策略來對抗或者利用方差。

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道理很簡單，本錢越多，你承受風險的能力就越強。你就可以多多試錯，因為你試錯了，你得到的收益很大，可以長期做。有足夠的本錢，也就有了把遊戲繼續做下去，去博得數學期望的可能

生活中其他問題，和增加本錢類似，隻要增加數據選擇，就能做到對抗方差，對抗波動性。通過預測全市，全省的對比，而不是做一個班級預測，讓自己預測更加準确。

就是擴大方差，增加波動性來讓大家都買的。

• 寫在後面的話

我感覺這一講是必須要用數學的，這樣講完全講不清楚。

維基百科解釋：方差，應用數學的專用名詞，在概率論和統計學中，一個随機變量的方差描述的是它的離散程度，也就是該變量裡其期望值的距離。

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