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什麼是正交變換

生活更新时间:2024-05-04 05:27:28

什麼是正交變換?在線性代數中，正交變換是線性變換的一種，它從實内積空間V映射到V自身，且保證變換前後内積不變，我來為大家講解一下關于什麼是正交變換?跟着小編一起來看一看吧!

什麼是正交變換

在線性代數中，正交變換是線性變換的一種，它從實内積空間V映射到V自身，且保證變換前後内積不變。

原因：因為向量的模長與夾角都是用内積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特别地，标準正交基經正交變換後仍為标準正交基。在有限維空間中，正交變換在标準正交基下的矩陣表示為正交矩陣，其所有行和所有列也都各自構成V的一組标準正交基。因為正交矩陣的行列式隻可能為+1或1，故正交變換的行列式為+1或1。行列式為+1和1的正交變換分别稱為第一類的（對應旋轉變換）和第二類的（對應瑕旋轉變換）。可見，歐幾裡得空間中的正交變換隻包含旋轉、反射及它們的組合（即瑕旋轉）。

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