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立體幾何中的向量方法

知識 更新时间:2024-07-30 11:10:37

  ①兩直線的夾角:求他們的向量,用夾角公式求餘弦。

  ②線面角:求線與平面的法向量的向量,用夾角公式求餘弦,即線面角的正弦。

  ③二面角:即兩平面的法向量的夾角,用兩向量的夾角公式求法向量夾角的餘弦。

  ④點到面的距離h:任找一過點的平面的斜線,你可以求平面的法向量,然後就可以求出他們的夾角的餘弦。

  其中證明與6種如下:

  ①線線平行:(一般不用向量證)建立空間直角坐标系,求線段的向量,由兩直線平行的判定定理證明是否平行。

  ②線面平行:(一般也不用向量證)建立空間直角坐标系,求線段的向量,你證此向量和平面的法向量垂直了,同時線不在平面上,就證明線面平行了。

  ③面面平行:證法向量平行。

  ④線線垂直:更簡單了,建立空間直角坐标系,求線段的向量,由兩直線垂直的判定定理證明是否垂直。(類似線線平行的證明)

  ⑤線面垂直:線段的向量和平面的法向量平行或重合。

  ⑥面面垂直:兩法向量垂直,或證兩平面的二面角為90°

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