九年級上學期數學圓這一部分的學習當中，避免不了有官員的計算，在小學學了圓的周長，面積的計算以外，現在又加入了弧長扇形面積以及圓錐面積的計算，這些内容在學習的時候，隻要牢牢掌握其計算的公式和各個部分之間的關系，在計算的時候，還是很容易掌握的。

但是在組合圖形求陰影面積的過程當中，不少學生也因沒有找到組合圖形面積求解的方式而丢分，所以今天唐老師帶大家了解與圓有關的計算，希望能夠通過五大重難點考點的分析，能夠幫助大家攻克這一塊的内容。

一、學習目标

1.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的計算公式；

2.掌握弧長、扇形面積、圓錐的體積和表面積的應用.

二、知識點總結與梳理

1．相關名詞

弧長：在圓上過兩點的一段弧的長度叫做弧長。

扇形：________所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。

圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；

圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側面積：将圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線÷2；沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。

2.圓中有關計算：

（1）圓的面積公式：周長C＝2πR．

（2）弧長：圓心角為n°、半徑為R， ________________．

（3）扇形的面積：圓心角為n°，半徑為R，弧長為l，____________．

（4）弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．

　需根據不同的情況作出不同的處理：

①當弓形所含弧為劣弧時，S弓=S扇-S△

②當弓形所含弧為優弧時，S弓=S扇 S△ 　③當弓形所含弧為半圓時，S弓=1/2S圓

三、典型例題解析

在進行典型例題的解析,五大重難點考點的分析以及專項訓練之前，同學們一定要對有關圓内容的計算公式進行深度的理解以及及推導的過程，這對于大家能否搞定圓有關的計算是非常重要的。

1.弧長的有關計算

【例1】已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（ ）．

2.扇形面積的有關計算

【例2】如圖，△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是( )．

3、圓錐的有關計算

【例3】用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（　　）

A.3 B.2.5 C.2 D.1.5

【解析】設底面半徑為R，圓錐的底面圓周長等于半圓的周長可求底面圓半徑。

練習5. 已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個圓錐的母線長為（　　）

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm

練習6. 用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

4、弓形的計算

【例4】如圖2，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AC的長為6πcm,弧BD的長為10πcm，若AB=12cm,求圖中陰影部分的面積。

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5.陰影部分的面積

【例5】已知如圖半徑OA=6cm,C為OB的中點,∠AOB=120°,求陰影部分面積S陰影ABC.

【解析】求陰影部分的面積，最關鍵的就是将不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積的和或差，以上為例，S陰影可以折分為S扇形OAB與SDAOC的差，也可以折分為SDABC與S弓形AB的和，但因為這兩個面積，求起來較繁瑣，所以到底用哪種方法，要有所選擇。欲求S陰影ABC,從圖形上看是不規則圖形,所以問題的關鍵是将不規則的圖形轉化為規則圖形面積的和或差，觀察圖形會發現S陰影=S扇形OAB-S△ACO,故可求得.

寫在最後：中考數學當中與圓有關的計算主要還是依賴于各個内容的計算公式的理解以及他們之間的關系。要掌握這個部分，那麼以上學習的五大考點，也是同學們學學習過程當中的重難點，特别是第五大考點求陰影部分的面積，要學會靈活的運用公式以及組合圖形來求解。

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