（A1）Wolframalpha界面及簡單操作

什麼是微積分？理解上我們可以拆成微分和積分兩部分，微分就是講一個事物切成無限小的一片片，積分就是将這無限小的一片片合并起來。切成一片片是為了方便研究，合并起來就是為了求得結果。而微積分就是研究這種情況的工具。

因為現實世界千變萬化，所以我們需要抓住重點，進行抽象研究，數學就完成了這種抽象。而這種抽象出來的東西其實是事物之間的關系，我們稱為函數，函是一個盒子，許許多多數字就裝在這個盒子之中，盒子中每一個數都對應着一個結果。

那函數創造出來幹什麼用呢？對了，微積分研究的對象就是函數，所以本篇對于幾個特别的函數類型進行下簡介：

• 有界函數：顧名思義，函數的值不超過某個界限的函數就叫做有界函數。現實中，我們把年齡定為變化量，一個人的身高值為結果量，身高-年齡就是一個有界函數，我們直觀理解就知道一個人的身高不可能超過10米，并且不可能低于0米，數學上，我們把一個值的絕對值小于某個常數的函數就叫做有界函數，這裡的值可以很大，比如地球到太陽的距離，但隻要滿足不大于這個值，它還是個有界函數。

既然有有界函數，那當然有有上界函數和有下界函數。下面就是兩個實例：

y=x^2，有下界y=0

y=-x^2，有上界y=0

• 無界函數：就是有界函數的反面，就是上不封頂，下不到底，比如下圖：

y=x^3

Wolframalpha小貼士：在Wolframalpha中畫出圖像，可以直接輸入x^3,或者輸入y=x^3；在Wolframalpha中普通的加減乘除可以用“ -*/”表示，對于幂函數，隻需要在變量和幂指之間加入一個符号“^”。

當然，世界可不可能這麼簡單，還有一種函數叫做複合函數。就是一個自變量産生的函數值又作為另一個函數的自變量，有點繞，舉個栗子：假設孩子的身高影響因素取決于爸爸、媽媽的身高，而爸爸、媽媽的身高又取決于爺爺奶奶和外公外婆的身高，這樣爺爺奶奶身高與爸爸的身高就是一個函數，同理外公外婆身高與媽媽的身高也是另一個函數，這兩個函數一複合，就決定了孩子的身高。數學上，我們也舉個例子：

先取正弦，再取餘弦

Wolframalpha小貼士：我們可以用小括号進行分隔，比如上面sin用小括号包住了自變量x，cos又用小括号包住了sin(x)

本篇簡單介紹了微積分含義、函數意義，以及一些不同類型的函數，下一篇将介紹下另外兩種函數：反函數和單調函數。

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（A3）了解反函數和單調函數

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