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正交矩陣可逆嗎

知識 更新时间:2025-01-10 20:21:04

  正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E(E為單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣A稱為正交矩陣。

  正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種複正交矩陣,這種複正交矩陣不是酉矩陣。

  正交矩陣的逆是正交的,兩個正交矩陣的積是正交的。事實上,所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n−1)/2維的緊緻李群,叫做正交群并指示為O(n)。

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