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可對角化是什麼意思

知識 更新时间:2025-01-21 05:00:21

  可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似于對角矩陣,也就是說如果存在一個可逆矩陣P使得P−1AP是對角矩陣,則被稱為可對角化的。

  如果V是有限維度的向量空間,則線性映射T:V→V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。

  可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值,因為對角矩陣特别容易處理:其的特征值和特征向量是已知的,并通過簡單的提升對角元素到同樣的幂來把一個矩陣提升為其幂。

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