數學主題教學?作為一線初中數學教師，十幾年來，我在教學過程中總碰到不少學生反映“數學很難，做題做不出來”的問題究其原因是學生學習了太多零散的、淺層的數學知識知識缺少結構化，導緻在解決綜合問題時不能有效建立知識、方法的鍊接，解題無從下手，學生的學習興趣、主動性和效果往往大打折扣，下面我們就來說一說關于數學主題教學?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

數學主題教學

作為一線初中數學教師，十幾年來，我在教學過程中總碰到不少學生反映“數學很難，做題做不出來”的問題。究其原因是學生學習了太多零散的、淺層的數學知識。知識缺少結構化，導緻在解決綜合問題時不能有效建立知識、方法的鍊接，解題無從下手，學生的學習興趣、主動性和效果往往大打折扣。

2010年，我開始探索“整體數學”教學，在實踐中我始終堅持一個原則：教師要以系統化的思維開展整體教學，讓學生對數學學習有“全景式”的認識和把握，學習到有意義的活性知識，增強知識和方法的遷移力。

那麼，到底什麼才是“整體數學”？如何開展“整體數學”教學？這是否會占用學生更多的上課時間？

先見森林再見樹木

學生是有血有肉的人，教育的目的是為了激發和引導他們的自我發展。“整體數學”教學是以整體觀、系統論為指導展開的教學實踐。正如科學家搞研究一樣“有發生、有發展、有應用”，數學教師要堅持以學科核心素養為綱領，整合學科核心觀念，精選與重組學科内容，站在整體的高度組織和管理教學要素，幫助學生建立系統的知識體系，發展思維能力，培育數學素養。

“整體數學”教學有三個基本要素：整體、數學、教學。“整體”是教師教學基本觀點，教學要關注學生的過去、現在和未來，關注數學知識的發生發展規律和知識本身的邏輯關系；“數學”是學生學習的核心内容，學生通過學習提升思維能力、發展數學素養是教師的重要任務；“教學”是教師的核心工作，教師通過整體設計實現學生系統自主學習。其實，學生自主學習才是“整體數學”教學的基本問題。基于解決這一基本問題的方式，我把其概括為“四化”，即教學設計整體化、教研活動協同化、評價實施綜合化和學生學習系統化。

之所以強調數學的整體性學習，旨在提升學生的數學直覺，讓學生不僅在一開始就能“見木知林”，而且可以讓學生建立起良好的數學認知結構。

“整體數學”教學的三個階段

2010年起，我帶領教研團隊在課堂教學實踐中不斷探索、反複求證，曆經三個階段逐步構建起“整體數學”教學體系。

起始階段：搭建“數學導遊圖”，形成章節起始課教學策略。秉持“教師的教學要讓學生經曆完整的數學學習過程，把部分放到整體系統中去”的理念，我開始研究數學教材章前圖，繼而開展章節起始課教學實踐。依托青島市教育規劃課題《初中數學教材章前圖教學應用研究》和《基于數學核心素養的初中數學章節起始課教學設計研究》，研發案例23個，探索口語考試、課堂觀察量表、小組評價等多元綜合評價。2012年，開始進行線上線下、跨區域的“整體數學”教研活動，初步實現了數學整體化教學的理念傳播。

發展階段：依托教材單元整合，發展單元整體教學。發揮章節起始課的整體統領作用，構建“數學導遊圖”，引導學生自主構建數學知識體系，讓學生學會主動學習。随着時間的推移，“整體數學”教學部分成果的應用已經産生了裂變效應，從山東省膠州市第十七中學逐步輻射到省内外30多所學校。

深化階段：基于綜合與實踐活動，深化“整體數學”教學研究。我主張從“生活現實”和“數學現實”兩個途徑發現和提出問題，對教材中“綜合與實踐”活動教學進行資源研發，關注數學與生活、與其他學科的融合，逐步形成了數學建模課程、項目式學習課程、“問題—探究”活動課程教學模型等，出版了專著《初中數學綜合與實踐及案例分析》。

數學導遊圖：讓知識點更清晰

為了踐行“整體數學”教學，我們教研團隊進一步研發了教學設計模型——“數學導遊圖”。在這個圖上，每個“景點”的位置一目了然，“旅遊的路線”一目了然，讓學生做到“一圖在手，信步全章”。設計“數學導遊圖”有兩種方法：哲學三問法和類比遷移法。将哲學經典“三問”，即“我是誰，我來自哪兒，我去向何方”應用在教學中，通過追問知識是什麼、知識的由來、知識的應用，從而理解、掌握知識本身及其本質，編織牢固的知識網絡結構。通過哲學三問法，從現象挖掘本質，不斷追問，促使學生探索創新，深入理解知識，從而具備更好的發現問題和解決問題的能力，提高自身的學科素養和創新能力。

關于類比遷移法，學生所積累的數學知識和方法會作為學習經驗保留下來，成為進一步學習的素材。當遇到類似問題時，在學生“最近發展區”的素材就會被激發出來，遷移到新的學習中去，構建出新的知識體系，并最大可能實現數學知識、方法等的統一。

章節起始課：“費”時就是省時

有家長曾問，采用“整體數學”教學，設置章節起始課教學，是否會占用學生更多上課時間呢？其實不然，“磨刀不誤砍柴工”。學習一個單元類似于去一個地方旅遊，如果導遊不告訴你主要景點和相關行程，就會有被導遊牽着鼻子走的感覺。一個單元的教學亦是如此，如果教師隻是站在課時的角度，對這些看似“關聯性”不夠強的内容進行分課時教學，學生往往對知識的掌握比較零散，難以達到融會貫通，也不利于對知識的深層構建和高階思維的養成。

而章節起始課的教學和第一課時的學習，就是要給學生一個本章學習的“數學導遊圖”。對于比較大的章節，單獨設計章節起始課，構建出的“數學導遊圖”統領整個章節的學習，教師備課和學生的學習活動都可以按照導遊圖有序展開，為設計單元教學提供依據和抓手。比如，初一數學中“三角形”章節，在增加的章節起始課中，我會根據學生掌握的已有知識進行提問，“為什麼要學三角形？生活中有哪些三角形的物品？三角形從哪裡來？”順便喚醒學生之前學習的平行線、直線、射線等内容。

教學時，教師要在充分考慮學生原有知識體系基礎上，在學生的最近發展區内搭建學習支架，促進學生順應或同化新知識。有了這種章節起始課的設計，在開始的學習和後續的學習中，學生都能“見木知林”。學完本章之後，教師可以繼續以構建本章學習“活地圖”為綱進行複習，讓起初構建的知識體系更加“枝繁葉茂”，從而完成從初步感知的整體構建到深刻理解的整體構建。

綜合實踐活動：與生活相融合

“整體數學”教研團隊核心成員安志軍老師帶領全班40餘名學生，走進當地一個商場的一樓，利用“情境化課堂”給學生提出了這樣的問題：“請同學們在商場的賣鞋櫃台，記錄你所看見的國内版或國際版鞋碼，然後推算不同版的鞋碼之間有什麼關系？”這更像是一次綜合性實踐活動，深度關注數學與生活、與其他學科的融合，将學生帶入完成有意義的真實任務中，讓學生自主進行知識建構的教學方式，可以促進學生由識記、理解層次向遷移、類比、應用等高級認知能力的發展，學生的學習主動性、學習效果也将得以提升。

從“整體數學”走向“整體教育”

通過12年的探索研究，我逐漸構建起“整體數學”教學體系，創新了課程資源，研發了單元整合教材和教學案例，編制了初中數學全套教材整合目錄，出版了5冊《初中數學整合教材》。在實踐中還創新了教研機制，建立了“五協同”教研機制，即區域協同教研、工作室協同教研、年級協同教研、學段協同教研、基地校協同教研的“五協同”教研機制，有效解決了過去以年級組為單位的“島嶼化”教研困境，促進了整體化教學。

12年來，以“整體設計教學，系統自主學習”為導向，我投身的基于整體觀的數學教學研究雖然緣起于農村學校，但目前已經輻射22個省100餘所學校5000多名教師。不少學校通過“整體數學”教學改革，不僅發展了教師的學科素養，提高了學生的學習質量，而且數學教學成績連年提升，成為學校的優勢學科，同時帶動了其他學科的發展。

兩年前，山東省沂源縣魯村中學開始引入“整體數學”教學，如今校長唐加坤說，“整體數學”不僅引發了教師對自己數學教學的反思，深入思考數學應該怎樣教，還激發了教師自我成長的内生力和研究興趣。與此同時，學生學習積極性不斷提高，也更喜歡上數學課。在備課方面，教師通過借鑒“半天無課日”主題教研模式，教學設計水平有了顯著提高。

我很熱愛數學，更喜歡鑽研數學領域的教學方法。今後我将進一步完善“整體數學”教學體系，豐富不同知識内容的教學案例研究，切實發揮課堂教學在學科育人中的主渠道作用，實現從“整體數學”到“整體教育”的根本性轉變。

（作者系山東省膠州市第十七中學校長）

《中國教師報》2022年03月09日第6版

作者：劉乃志

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