在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：
“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數.
這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由中國人首先提出的.
① 有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它們除以12的餘數是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4餘1的數有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它們除以12的餘數是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，隻有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5.
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，
整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合并成“除以12餘5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個.然後再與第三個條件合并，就可找到答案.
②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數.
解：先列出除以3餘2的數：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5餘3的數：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合并成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7餘2的數 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合題目條件的最小數是23.
事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除餘23.
那麼韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10 23=1073人
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