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一個矩形兩個圓求陰影部分面積

生活 更新时间:2024-12-19 05:25:43

一個矩形兩個圓求陰影部分面積（求矩形中兩個圓形的面積為多少）1

題目：

如圖所示，求矩形中兩個圓形的面積為多少

知識點回顧：

共圓性質定理
  1. 圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
  2. 四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
  3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
  4. ∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
  5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
  6. △ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
  7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
  8. EB*EA=EC*ED（割線定理）
  9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
  10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
直角三角形性質定理
  1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理)
  2. 在直角三角形中，兩個銳角互餘。
  3. 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
  4. 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
  5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD

粉絲解法1：

設小圓半徑為r,大圓半徑=4,(4-r)*(4-r) (5-r)*(5-r)=(4 r)*(4 r),r=1，大圓面積=3.14*4*4=50.24，小圓面積=3.14*1*1=3.14。

粉絲解法2：

解:大圓半徑=4 設小圓半徑為r,根據勾股定理得（4-r）² （5-r）²=（4 r）²，得r²-26r 25=0，r=1或r=25（舍去），S大圓=π✘4²=16π ，S小圓=π✘1=π

粉絲解法3：

将原圖化簡為下圖由題意可知大園半徑為4設小圓半徑為r則可得(4 r)²=(4-r)² (5-r)²解得 r=1 S大園 S小圓=4²π 1²π=17π

一個矩形兩個圓求陰影部分面積（求矩形中兩個圓形的面積為多少）2

粉絲解法4：

大圓半徑＝4，設小圓半徑為r，勾股定理：〈4－r）＾2＋（5－r）＾2＝（4＋r）＾2，r＝25（舍），r＝1，得s大圓＝16丌，s小圓＝丌。

一個矩形兩個圓求陰影部分面積（求矩形中兩個圓形的面積為多少）3

粉絲解法5：

一個矩形兩個圓求陰影部分面積（求矩形中兩個圓形的面積為多少）4

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