奧數每日一題450題-tft每日頭條

奧數每日一題450題

圖文更新时间:2024-07-18 03:27:13

【昨日作業】

問：計算210!的連乘積末尾連續0的個數是多少？

(提示：210!=210×209×...×2×1)

【昨日知識點回顧】

1、2或2的倍數×5或5的倍數，得數尾數為0

2、連乘積中，因數有1個（5×2），得數便有1個0

【利用規律解題】

解題思路：隻需要找出210!中，因數5的個數！

因為2明顯比5多，多個2和1個5，也隻能得1個0。

比如：2×2×5=20；2×2×2×5=30

解：

1、210!=210×209×...×2×1，為連續自然數的乘積

所以，每隔5個數會有1個數含因素5

即：含1個因素5的數有：210÷5=42（個）比如：5，10，15，20，25

（25=5×5，有2個5，先記下來，後面要用）

2、前面發現，25是含2個5的數，之前計算了1個，還有1個不能漏掉。即，每隔25，會有1個含2個5的數。總共有：210÷25=8（餘數忽略）

（餘數為什麼忽略，比如1-28，其實就隻有25這1個數是含25的。28÷5=1餘3，這個餘數3，就是26，27，28，這三個數，不用管）

3、前面計算了，5和25的個數，也就是含1個5與2個5因數的個數。那麼自然能想到，還有含3個5的數即5×5×5=125總共有：210÷125=1（同上，餘數忽略）

4、含3個5的都隻有1個了，顯然沒有含4個5的了

即：210×209×...×2×1中，含有42 8 1=51個，因數5。

所以，答案：51

奧數每日一題450題（每日奧數昨日作業）1

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